چهارشنبه , ۱۲ آذر ۱۳۹۹
صفحه اصلی » آمار » آمار استنباطی » تحلیل واریانس برای اندازه گیری های مکرر
اندازه های مکرر repeated measure

تحلیل واریانس برای اندازه گیری های مکرر

تحلیل واریانس برای اندازه گیری های مکرر (Repeated Measure) زمانی انجام می شود که بخواهیم میانگین بیشتر از سه گروهی را با هم مقایسه کنیم که شرکت کنندگان یکسانی دارند. برای درک بهتر این موضوع کافی است اشاره کنم که طرح اندازه گیری های مکرر تعمیم طرح مقایسات زوجی است.

در مقایسات زوجی یک گروه از آزمودنی ها ابتدا در پیش آزمون (pre test) شرکت کرده و سپس تحت تاثیر یک مداخله قرار گرفته و مجددا در پس آزمون (post test) شرکت می کنند. در واقع، در مقایسات زوجی هر آزمودنی دو بار و در دو زمان متفاوت در آزمونی شرکت کرده، مشاهده و ارزیابی می شود. برای درک بهتر، در جدول زیر یک نمونه فرضی را مطرح کرده ام. برای ۷ آزمودنی یک بار نمره پیش آزمون و یکبار نمره پس آزمون مشاهده و ثبت شده است.

نمره پس آزمون نمره پیش آزمون نام شرکت کننده
۳۱ ۲۰ محمد کشانی
۲۵ ۱۴ علی زارعی
۱۷ ۱۷ صادق عالی نژاد
۲۵ ۱۹ مصطفی تتری
۲۰ ۱۸ علی رضایی
۱۹ ۱۲ محمدامین حسینی
۲۱ ۱۶ الهه رضوی

حالا سئوال اینجاست که اگر این شرکت کنندگان در آزمون مقایسات زوجی، بیشتر از دو بار مورد مشاهده و آزمایش قرار بگیرند، از چه تکنیکی باید استفاده کنیم. اینجاست که روش تحلیل واریانس برای اندازه گیری های مکرر به مسئله ورود می کنند.

به طور کلی تحلیل واریانس برای اندازه گیری های مکرر در دو حالت مورد استفاده قرار می گیرد:

  1. وقتی مشاهدات در زمانهای متفاوت اندازه گیری می شوند تا تغییرات را در اثر یک مداخله مشخص کنند.
  2. هنگامی که مشاهدات در معرض بیش از یک تیمار یا شرایط آزمایشی قرار گرفته و نتیجه یا پاسخ آنها به شرایط باید مورد تحلیل قرار گیرد (پاسخ یا نتیجه تفاوت شرایط پیش آمده با شرایط قبلی است).

تجزیه واریانس در اندازه گیری های مکرر

در تحلیل واریانس یک راهه (One way ANOVA)، پراکندگی کل به پراکندگی بین گروهی و درون گروهی تجزیه می شود.

در این نوع طرح ها (تحلیل واریانس یک راهه، بلوک های کاملا تصادفی، مربع لاتین و طرحههای فاکتوریل) آزمودنی های مختلف در شرایط آزمایشی متفاوت آزمون می شوند. این گونه طرح ها را طرحهای بین گروهی می نامند، زیرا در این طرحها تفاوت فردی بین گروهها مقایسه می شوند و تفاوتهای درون گروهی خطا محسوب می شود.

طرح های درون گروهی

در مقابل طرح های بین گروهی، طرحهایی هم هستند که در آنها یک آزمودنی در معرض بیشتر از یک متغیر آزمایشی قرار می گیرد و یا یک آزمودنی در زمانهای مختلف مشاهده و اندازه گیری می شود، این نوع طرح ها را طرح های درون گروهی نامیده می شوند. طرح های با اندازه گیری مکرر جزو این دسته از طرح ها هستند.

در طرح های درون گروهی از آزمودنی به عنوان عامل کنترل خودش استفاده می شود. هدف اصلی این طرح ها، اعمال کنترل برای به حداقل رساندن تفاوتهای فردی است. یکی از مهمترین مزیت های استفاده از این طرح ها، استفاده از آزمودنیهای کمتر است.

مثال: فرض کنید می خواهیم تاثیر یک مداخله CBT را روی کاهش میزان اضطراب افراد مورد بررسی قرار دهیم. در این پژوهش، می خواهیم علاوه بر بررسی اثربخشی روش CBT، ماندگاری این تاثیر را نیز مورد بررسی قرار دهیم. ماندگاری را با پیگیری (Follow up) تعیین می کنیم.

پیگیری ۲ پیگیری ۱ نمره پس آزمون نمره پیش آزمون نام شرکت کننده
۳۱ ۲۰ محمد کشانی
۲۵ ۱۴ علی زارعی
۱۷ ۱۷ صادق عالی نژاد
۲۵ ۱۹ مصطفی تتری
۲۰ ۱۸ علی رضایی
۱۹ ۱۲ محمدامین حسینی
۲۱ ۱۶ الهه رضوی

پیش فرض های آماری برای تحلیل واریانس اندازه مکرر یک طرفه

پیش فرض اول: متغیر وابسته باید کمی باشد.

پیش فرض دوم: تعداد سطوح متغیر مستقل

متغیر مستقل باید حداقل از دو گروه یا طبقه تشکیل شده باشد. به علت وابستگی بین مقادیر در هر طبقه، آنها را گروههای مرتبط (Related group) یا زوج همسان نیز می نامند.

پیش فرض سوم: حذف نقاط پرت در مشاهدات

وجود نقاط پرت مدل را دچار اختلال می کند، زیرا، میانگین به شدت به نقاط پرت حساس است و این امر باعث می شود در تجزیه مجموع مربعات دچار اشکال شود.

پیش فرض چهارم: توزیع نرمال برای متغیر وابسته

در تحلیل واریانس اندازه های مکرر توزیع متغیر وابسته در هر گروه مرتبط باید دارای توزیع نرمال یا تقریبا نرمال باشد.

پیش فرض پنجم: فرض کرویت گروهها

واریانس مقادیر متغیر وابسته در بین گروهها باید در هر یک از سطوح متغیر عامل یا گروهها، ثابت و برابر باشد. این فرض در آنالیز واریانس اندازه های مکرر به نام فرض کرویت (Sphericity) شناخته می شود. یکی از تکنیک های تشخیص کرویت، استفاده از آزمون و آماره موچلی (Mouchly) است.

تذکر: طرح اندازه های مکرر به فرض کرویت حساس است و در صورت برقرار نبودن این فرض باید از شکل تجدید نظر شده استفاده کنیم.

نقض شرط کرویت وقتی رخ می دهد که حداقل یکی از زوج ها دارای واریانس متفاوت با بقیه زوج ها باشد. رد شدن فرض کرویت موجب متورم شدن F می شود.

نقض فرض کرویت

در مواردی که آزمون کرویت موچلی معنی دار است، باید تغییراتی را در درجه های آزادی انجام داد تا نسبت های F معتبر و قابل اطمینان شود.

بدین منظور سه نوع تصحیح تعریف شده است:

  1. تصحیح گرین هاوس- گیسر
  2. تصحیح هیون-فلدت
  3. تصحیح کران پائینی

این تصحیح ها روی درجه آزادی انجام می شود تا F کاهش یابد. اگر مقدار اپسیلون از ۰٫۷۵ بیشتر باشد، روش گرین هاوس بسیار محافظه کار می شود و منجر به رد نادرست فرض صفر می شود.

آموزش اندازه های مکرر در نرم افزار SPSS

درباره‌ افشین صفایی

این مطلب را نیز بخوانید

نمونه برداری

نمونه برداری اولین مرحله در فاز اجرایی یک پروژه تحقیقاتی است. پارامترهای جامعه (میانگین، واریانس، …

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *