دوشنبه , ۲۸ مهر ۱۳۹۹
صفحه اصلی » روز نوشته‌ها » جایگاه معادلات دیفرانسیل در ریاضیات

جایگاه معادلات دیفرانسیل در ریاضیات

به عنوان یک عاشق ریاضیات که کارش به جنبه های بین رشته ای مانند سیستم ها و مدیریت آنها کشیده شده است و اکثرا به داده ها، تحلیل های آماری و داده کاوی از یک طرف و تحقیق در عملیات و برنامه ریزی خطی و غیر خطی از طرف دیگر می پردازد، معادلات دیفرانسیل، جائیکه تغییرات متغیرها را مد نظر قرار می دهد، جایگاه ویژه ای در ذهن و قلبم دارد و به شکلی درونی دوستش دارم.

قبل از شروع، می خواهم چند جمله از هانری پوانکاره نقل کنم:

” دانشمند، طبیعت را به خاطر فایده اش مطالعه نمی کند: آنرا برای این مطالعه می کند که از آن لذت می برد، و از طبیعت لذت می برد زیرا زیباست. اگر طبیعت زیبا نبود، ارزش شناختن نداشت و اگر طبیعت ارزش شناختن نداشت، زندگی هم ارزش زیستن نداشت. البته، من در اینجا از آنگونه زیبایی که حواس را متاثر می کند، یعنی از زیبایی اوصاف و ظواهر سخن نمی گویم، نه آنکه این گونه زیبایی را دست کم بگیرم، چنین چیزی نیست؛ اما این زیبایی ربطی به علوم ندارد؛ منظورم زیبایی ژرفتری است که از نظم هماهنگ اجزا بوجود می آید و هوش ناب قادر به درک آن است.”

به نظر من معادلات دیفرانسیل همان زیبایی ژرف تری است که هانری پوانکاره عاشقش است. بیشتر از ۳۰۰ سال است که آنالیز قوی ترین شاخه ریاضیات بوده است و در این گرایش معادلات دیفرانسیل جایگاه خاص خود را دارد. من فکر می کنم – و البته فکر می کنم قبلا جایی خوانده باشم- که معادلات دیفرانسیل هدف طبیعی حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی و مهمترین بخش ریاضیات در درک علوم طبیعی و شناخت زیبایی های آن بوده است. علاوه براین، در مسائل عمیق تری که زائیده همین بخش از ریاضیات هستند، شاید به راحتی بتوان گفت معادلات دیفرانسیل منبع اکثر ایده ها و نظریه هایی است که آنالیز عالی را تشکیل می دهند.

معادلات دیفرانسیل یک مفهوم مرکب است که با توسعه اجزا اش ، گسترش یافته است. در سیر تحولی که منجر به بوجود آمدن معادلات دیفرانسیل شد، ابداع و تحول مفاهیم مشتق و تابع نقش پایه ای داشته است. تابع بصورت جبری، نزد جبر دانان و ریاضی دانان قرون وسطی شناخته شده بود. برای نخستین بار شرف الدین طوسی (۱۱۳۵-۱۲۱۳) از یک چند جمله ای از درجه سه مشتق گرفت و مقادیر اکسترمم نسبی آنرا محاسبه کرد.

پیر فرما (۱۶۰۱-۱۶۶۵) از دو جنبه با مشتق آشنا بود. در دیدگاه نخست، مشتق به عنوان شیب خط مماس بر یک منحنی ظاهر می شود. وی که پیش از رنه دکارت (۱۵۹۶-۱۶۵۰) با مفهوم هندسه تحلیلی آشنا بود از مشتق برای تعیین خط مماس بر برخی از منحنی های شناخته شده در آنزمان استفاده می کرد. فرما همچنین از مشتق به عنوان ابزاری برای تعیین مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع استفاده کرد. وی این خاصیت مشتق را در نورشناسی به کاربرد و اصل کمترین زمان فرما را ابداع کرد.

ایزاک نیوتن (۱۶۴۲-۱۷۲۷) در یک رهیافت فیزیکی و با یک بینش عمیق، دستگاهی برای توصیف ماده و حرکت ایجاد کرد که در آن چهار عامل اساسی نیرو، مکان، سرعت و شتاب پس از تعریف و مدلسازی دقیق ریاضی در یک دستگاه معادلات دیفرانسیل صدق می کردند و می توان گفت این همان زادگاه اولیه معادلات دیفرانسیل است.

در دستگاه مکانیک توسعه یافته بوسیله نیوتن، سرعت نرخ تغییرات لحظه ای مکان نسبت به زمان و شتاب نرخ تغییرات لحظه ای سرعت نسبت به زمان است.

پرسش اساسی که برای نیوتن پیش آمد این بود که اگر سرعت یک متحرک به عنوان تابعی از زمان شناخته شده باشد، چگونه می توان مکان آنرا در یک لحظه دلخواه پیدا کرد. با این مسئله، نخستین و ساده ترین معادله دیفرانسیل صورتبندی شد.

پس از این ابداع نیوتن، کارهای عمیق زیادی روی معادلات واقعی حاکم بر طبیعت انجام شد که یا مبدا معادلات دیفرانسیلی داشتند که منجر به توسعه ریاضیات شدند و یا منشا طبیعی داشتند و رهیافتهای ریاضیاتی منجر می شدند.

درباره‌ افشین صفایی

این مطلب را نیز بخوانید

مدل RFM

مدل آر.اف.ام (RFM) اولین بار توسط هاگز (۱۹۹۴) معرفی گردید. وی برای تحلیل آر.اف.ام از …

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *