جمعه , ۱۵ آذر ۱۳۹۸
صفحه اصلی » روز نوشته‌ها » فضاهای آفین
فضاهای آفین

فضاهای آفین

خیلی وقتها میخواهیم اشیایی که در فضای اطرافمان قرار دارند را بصورت هندسی نمایش دهیم. با اینکه فراموش نخواهیم کرد که این فضا بر اساس نظریه نسبیت عام انیشتین توسط نیروی گرانش خمیده شده است ولی به خاطر سادگی معمولا فضای اطرافمان را فضایی ۳ بعدی در نظر می گیریم.

با انتخاب چارچوب سه بعدی، در واقع ما یک مبداء و سه بردار در نظر گرفته ایم که به کمک آنها می توانیم اشیاء را در فضا نمایش دهیم.

در ریاضیات، یک فضای آفین (affine space) ساختاری هندسی است که بعضی از ویژگیهای فضاهای اقلیدسی را طوری عمومی سازی می کند که از مفاهیم فاصله و اندازه زوایا مستقل باشند و فقط ویژگیهای مربوط به موازی بودن و نسبت طولها برای قطعات خطی را حفظ کنند.

در یک فضای آفین نقطه متمایزی به عنوان مبداء وجود ندارد. بنابراین برداری که مبداء ثابتی داشته باشد، وجود ندارد و به هر بردار با یک نقطه وابستگی ندارد.

در عوض، در یک فضای آفین بین هر دو نقطه از فضا بردار جابجایی (displacement vector) وجود دارد که بردار انتقال (Translation vector) نیز نامیده می شود.

بنابراین منطقی خواهد بود که دو نقطه از فضا را با یک بردار انتقال بدست بیاوریم.

هر فضای برداری را می توان یک فضای آفین دانست، البته این به شرطی است که نقش ویژه بردار صفر (zero vector) را فراموش کنیم (بردار صفر در واقع همان مبداء است که در فضای آفین مهم نیست).

در این حالت، عناصر فضای برداری ممکن است به عنوان نقاط فضای آفین یا به عنوان بردارهای انتقال یا جابه جایی دیده شوند.

اضافه کردن یک بردار ثابت به عناصر یک زیر فضای خطی یک فضای برداری یک زیر فضای آفین ایجاد می کند.

معمولا می توان گفت که این زیر فضای آفین با انتقال (دور از مبدا) زیر فضای خطی با بردار انتقال بدست می آید.

در ابعاد محدود، همچنین زیر فضای آفینی مجموعه جواب یک سیستم خطی غیرهمگن متناظر است که یک فضای خطی است. زیر فضای خطی، برعکس، همیشه شامل مبدا در فضای برداری هستند.

بعد یک فضای آفین عبارتست از بعد فضای براری بردارهای انتقالی آن.

یک فضای آفین با یک بعد، یک خط آفینی است. اگر بعد فضای آفین ۲ باشد، فضای آفین یک صفحه را نشان می دهد.

یک زیر فضای آفین با بعد n-1 در فضای آفین یا یک فضای برداری از درجه n یک ابر صفحه است.

درباره‌ افشین صفایی

این مطلب را نیز بخوانید

یادگیری کریستالی

یادگیری سریع، کلاهبرداری از تنبل ها

سلام ✋ می خواستم در مورد یک آفت این روزهای یادگیری با هم صحبت کنیم …

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *