آزمون t وابسته برای نمونه های جفت شده

این آزمایش چه کاری انجام می دهد؟

آزمون t وابسته (dependent t-test) (که به آن آزمون t زوجی (paired t-test) یا آزمون t نمونه های زوجی (paired-samples t-test) نیز گفته می شود) میانگین دو گروه مرتبط را برای تعیین اینکه آیا تفاوت آماری معنی داری بین این میانگین ها وجود دارد یا خیر، مقایسه می کند.

برای آزمون t وابسته به چه متغیرهایی نیاز دارید؟

شما به یک متغیر وابسته (dependent variable) نیاز دارید که در مقیاس فاصله ای (interval) یا نسبتی (ratio) اندازه گیری شود. شما همچنین به یک متغیر طبقه ای (categorical variable) نیاز دارید که فقط دو گروه مرتبط داشته باشد.

منظور از گروه های مرتبط چیست؟

آزمون t وابسته نمونه‌ای از آزمون آماری درون موضوعی (within-subjects) یا اندازه گیری های مکرر (repeated-measures) است. این نشان می دهد که شرکت کنندگان یکسان بیش از یک بار مورد آزمایش قرار می گیرند. بنابراین، در آزمون t وابسته، «گروه های مرتبط» (related groups) نشان می دهد که شرکت کنندگان یکسان در هر دو گروه حضور دارند. دلیل امکان داشتن شرکت کنندگان یکسان در هر گروه این است که هر شرکت کننده در دو نوبت بر روی یک متغیر وابسته یکسان اندازه گیری شده اند. به عنوان مثال، ممکن است عملکرد 10 شرکت کننده در آزمون املا (متغیر وابسته) را قبل و بعد از اینکه آنها تحت یک شکل جدید از روش آموزشی کامپیوتری برای بهبود املا قرار گرفتند، اندازه گیری کرده باشید. دوست دارید بدانید که آیا آموزش کامپیوتری عملکرد املایی آنها را بهبود می بخشد یا نه؟ در اینجا می توانیم از آزمون t وابسته استفاده کنیم زیرا دو گروه مرتبط داریم. گروه اول شامل شرکت کنندگان در شروع (قبل از) آموزش املا کامپیوتری و گروه دوم از همان شرکت کنندگان، اما بعد از آموزش کامپیوتری هستند.

آیا آزمون t وابسته برای «تغییر» یا «تفاوت» بین گروه‌های مرتبط انجام می‌شود؟

آزمون t وابسته را می توان برای آزمایش “تغییر” یا “تفاوت” در میانگین بین دو گروه مرتبط، اما نه هر دو به طور همزمان استفاده کرد. اینکه آیا شما یک “تغییر” یا “تفاوت” بین میانگین دو گروه مرتبط را اندازه گیری می کنید بستگی به طراحی مطالعه شما دارد.

چگونه تفاوت بین شرایط تجربی را با استفاده از آزمون t وابسته تشخیص می دهید؟

آزمون t وابسته می تواند به دنبال “تفاوت” بین میانگین ها باشد، زمانی که شرکت کنندگان بر روی یک متغیر وابسته یکسان تحت دو شرایط مختلف اندازه گیری می شوند. برای مثال، ممکن است بینایی شرکت کنندگان (متغیر وابسته) را هنگام استفاده از دو نوع عینک مختلف (متغیر مستقل) آزمایش کرده باشید.

چگونه با استفاده از آزمون t وابسته تغییرات را در زمان تشخیص می دهید؟

زمانی که شرکت کنندگان بر روی متغیر وابسته یکسان، اما در دو نقطه زمانی اندازه گیری می شوند، آزمون t وابسته می تواند به دنبال “تغییر” بین میانگین ها باشد. استفاده متداول از این در طراحی قبل از مطالعه است. در این نوع آزمایش، شرکت کنندگان را در ابتدا و در پایان برخی مداخلات (مثلاً یک برنامه تمرینی-آموزشی یا دوره مهارت های تجاری) اندازه گیری می کنیم.

چگونه می توانید از آزمون t وابسته استفاده کنید؟

همچنین می‌توانید از آزمون t وابسته برای مطالعه طرح‌های مطالعاتی پیچیده‌تر استفاده کنید، اگرچه معمولاً توصیه نمی‌شود. رایج‌ترین و پیچیده‌ترین طرح مطالعه که در آن می‌توانید از آزمون t وابسته استفاده کنید، جایی است که یک طرح متقاطع با دو مداخله متفاوت دارید که هر دو توسط یک شرکت‌کننده انجام می‌شوند. یکی از نمونه های این طراحی جایی است که شما یکی از مداخلات را به عنوان کنترل دارید. برای مثال، ممکن است بخواهید بررسی کنید که آیا یک دوره مشاوره رژیم غذایی می تواند به کاهش وزن افراد کمک کند یا خیر. برای مطالعه این موضوع می توانید به سادگی وزن شرکت کنندگان را قبل و بعد از دوره مشاوره رژیم غذایی برای هرگونه تغییر وزن با استفاده از آزمون t وابسته اندازه گیری کنید. با این حال، برای بهبود طراحی مطالعه، می‌خواهید یک کارآزمایی کنترلی را نیز شامل شود. در طول این کارآزمایی کنترلی، شرکت‌کنندگان می‌توانند مشاوره «عادی» دریافت کنند یا اصلاً کاری انجام ندهند. به منظور ارزیابی این مطالعه با استفاده از آزمون t وابسته، شما باید از همان شرکت کنندگان برای کارآزمایی کنترلی استفاده کنید که کارآزمایی مشاوره رژیم غذایی. سپس تفاوت بین مداخلات را در پایان و فقط در پایان دو مداخله اندازه‌گیری می‌کنید. با این حال، به یاد داشته باشید که بعید است که این تحلیل آماری ترجیحی برای این طرح مطالعه باشد.

فرضیات آزمون t وابسته چیست؟

انواع متغیرهای مورد نیاز برای آزمون t وابسته قبلاً در این آموزش مورد بحث قرار گرفته است. علاوه بر این، توزیع تفاوت بین نمرات دو گروه مرتبط نیاز به توزیع نرمال دارد. شما می توانید این کار را با کم کردن امتیاز هر یک از افراد در یک گروه از امتیاز آنها در گروه دیگر و سپس تست نرمال بودن به روش عادی انجام دهید. توجه داشته باشید نیازی نیست که دو گروه مرتبط توزیع نرمال داشته باشند بلکه فقط تفاوت بین گروه ها باید توزیع نرمال داشته باشد.

چه فرضیه ای در حال آزمایش است؟

آزمون t وابسته به آزمون فرضیه صفر مبنی بر عدم وجود تفاوت بین میانگین دو گروه مرتبط می‌پردازد. اگر از نظر آماری نتیجه معناداری به دست آوردیم، می‌توانیم فرضیه صفر (H₀) مبنی بر عدم تفاوت میانگین‌ها در جامعه را رد کنیم و فرضیه جایگزین (H_A) را مبنی بر وجود تفاوت بین میانگین‌ها در جامعه بپذیریم. این را می توانیم به صورت زیر بیان کنیم:

مزیت آزمون t وابسته نسبت به آزمون t مستقل چیست؟

قبل از اینکه به این سوال پاسخ دهیم، باید به این نکته اشاره کنیم که نمی‌توانید یک آزمون را بر دیگری انتخاب کنید، مگر اینکه طراحی مطالعه شما اجازه دهد. آنچه ما در اینجا بحث می کنیم این است که آیا طراحی مطالعه ای که از یک مجموعه از شرکت کنندگان استفاده می کند که دو بار اندازه گیری می شوند یا دو گروه جداگانه از شرکت کنندگان که هر کدام یک بار اندازه گیری می شوند، سودمند است یا نه؟. مزیت اصلی انتخاب طرح با اندازه‌گیری‌های مکرر (و در نتیجه اجرای یک آزمون t وابسته) این است که می‌توانید تفاوت‌های فردی را که بین شرکت‌کنندگان رخ می‌دهد از بین ببرید (چون که هیچ دو نفر یکسان نیستند). پس اگر احتمال بیشتری وجود دارد که یک تفاوت (از لحاظ آماری معنی دار) را تشخیص دهید، از آزمون t وابسته در مقابل آزمون t مستقل استفاده کنید.

آیا می توان از آزمون t وابسته برای مقایسه شرکت کنندگان مختلف استفاده کرد؟

بله، اما اغلب این اتفاق نمی افتد. هنگامی که هر شرکت کننده در یکی از گروه های مستقل با شرکت کننده دیگری در گروه دیگر در بسیاری از ویژگی های فردی ارتباط نزدیک دارد، می توانید به جای استفاده از آزمون t مستقل معمولی از آزمون t وابسته استفاده کنید. این رویکرد طراحی جفتهای جور (matched-pairs) نامیده می شود. دلیلی که ممکن است بخواهیم این کار را انجام دهیم این است که مزیت اصلی اجرای طرح درون موضوعی (اندازه گیری های مکرر) این است که می‌توانید تغییرات بین گروه‌ها را از معادله حذف کنید (هر فردی منحصر به فرد است و کمی متفاوت از دیگران واکنش نشان می دهد). در نتیجه قدرت آزمون افزایش می یابد. از این رو، دلیل اینکه ما از شرکت کنندگان یکسان استفاده می کنیم – انتظار داریم که آنها به همان شیوه ای که در نهایت، همان شخص هستند، واکنش نشان می دهند. بارزترین مورد زمانی که ممکن است طراحی جفتهای جور اجرا شود، استفاده از دوقلوهای همسان است. به طور مؤثر، شما پارامترهایی را برای مطابقت با شرکت کنندگان خود انتخاب می کنید، که معتقدید هر جفت شرکت کننده به روشی مشابه واکنش نشان می دهند.

چگونه نتیجه آزمون t وابسته را گزارش کنم؟

شما باید آزمایش را به شرح زیر گزارش دهید:

که در آن درجه آزادی برابر است با N-1، که در آن N، تعداد شرکت کنندگان است.

آیا باید فاصله اطمینان را گزارش کنم؟

فاصله اطمینان CI)) (Confidence intervals) جهت و اندازه یک نتیجه را نشان می دهد. معمولا فواصل اطمینان 95٪ را گزارش می کنند. برنامه هایی مانند SPSS Statistics به طور خودکار این فواصل اطمینان را برای شما محاسبه می کنند. در غیر این صورت، شما باید آنها را با دست محاسبه کنید.

مطالب زیر را هم از دست ندهید:

آزمون t وابسته با استفاده از SPSS Statistics

آزمون t نمونه تکی با استفاده از SPSS Statistics

Afshin Safaee (@afshinsafaee.official)