چگونه نتایج حاشیه خطا را تفسیر کنیم؟

پری کرمی
نوامبر 25, 2022
11 دیدگاه ها

چگونه نتایج حاشیه خطا را تفسیر کنیم؟

در آمار از حاشیه خطا (Margin of Error) برای تعیین میزان دقیق بودن نسبت جمعیت یا برآورد میانگین جمعیت استفاده می شود.

هنگام ساخت فواصل اطمینان برای پارامترهای جمعیت، معمولاً از حاشیه خطا استفاده می کنیم.

نحوه تفسیر نتایج حاشیه خطا

مثال‌های زیر نحوه محاسبه و درک حاشیه‌های خطا را ن برای نسبت جمعیت و میانگین جمعیت، شان می‌دهند.

مثال 1: استفاده از حاشیه خطا برای محاسبه نسبت جمعیت

برای محاسبه فاصله اطمینان برای نسبت جمعیت، از فرمول زیر استفاده کنید:

Confidence Interval = p  +/-  z*(√p(1-p) / n)

جایی که:

p : نسبت نمونه

z : z-value انتخاب شده

n: حجم نمونه

حاشیه خطا (Margin of Error) بخشی از معادله است که بعد از علامت +/- آمده است:

Margin of Error = z*(√p(1-p) / n)

فرض کنید می خواهیم درصد شهروندان یک شهرستان را که از یک لایحه خاص حمایت می کنند، تخمین بزنیم. ما 100 نفر از شهروندان را به طور تصادفی انتخاب می کنیم و نظر آنها را در مورد قانون می پرسیم.

نتایج به صورت زیر بدست می آید.

n = حجم نمونه 100

p = 0.6 در حمایت از حاکمیت قانون

فرض کنید می‌خواهیم یک فاصله اطمینان (Confidence Interval) 95 درصدی برای نسبت واقعی شهروندان شهرستان‌هایی که از این لایحه حمایت می‌کنند ایجاد کنیم.

با استفاده از الگوریتم زیر، حاشیه خطا را تعیین می کنیم:

Margin of Error = z*(√p(1-p) / n)

Margin of Error = 1.96*(√0.6(1-0.6) / 100)

Margin of Error = 0.09602

بنابراین فاصله اطمینان 95 درصد را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

Confidence Interval = p  +/-  z*(√p(1-p) / n)

Confidence Interval = 0.6 +/- 0.09602

Confidence Interval = [0.50398, 0.69602]

فاصله اطمینان 95 درصد برای درصدی از شهروندان شهرستان که از قانون حمایت می کنند [0.50398, 0.69602] است. این نشان می‌دهد که ما سطح اطمینان 95 درصدی داریم که درصد واقعی شهروندانی که این قانون را تأیید می‌کنند بین 50.4 تا 69.6 درصد است. درصد شهروندان موافق لایحه در نمونه 60 درصد بود، اما ممکن است با کم کردن و اضافه کردن حاشیه خطا از این نسبت نمونه، یک فاصله اطمینان ایجاد کنیم. این فاصله اطمینان مجموعه‌ای از اعدادی را ارائه می‌کند که به احتمال زیاد شامل درصد واقعی شهروندان شهرستان هستند که از قانون حمایت می‌کنند.

مثال 2: استفاده از حاشیه خطا برای محاسبه میانگین جمعیت

برای محاسبه فاصله اطمینان (confidence interval) برای میانگین جمعیت، از فرمول زیر استفاده کنید.

Confidence Interval = x  +/-  z*(s/√n)

جایی که:

X: میانگین نمونه

z: مقدار z-critical

s: انحراف استاندارد نمونه

n: حجم نمونه

حاشیه خطا (Margin of Error) بخشی از معادله است که بعد از علامت +/- آمده است:

Margin of Error = z*(s/√n)

فرض کنید می خواهیم میانگین وزن یک جمعیت سگ را محاسبه کنیم. ما یک نمونه تصادفی از سگ ها را انتخاب می کنیم و داده های زیر را ثبت می کنیم.

این فقط به منظور توضیح و جمع آوری برخی داده های تصادفی است.

n = 40 حجم نمونه

x = 100 میانگین وزن نمونه

s = 12 انحراف استاندارد نمونه

با استفاده از الگوریتم زیر، حاشیه خطا را تعیین می کنیم:

Margin of Error = z*(s/√n)

Margin of Error = 1.96*(12/√40)

Margin of Error = 3.718839

سپس می توانیم فاصله اطمینان 95 درصد را محاسبه کنیم:

Confidence Interval = x  +/-  z*(s/√n)

Confidence Interval = 100 +/- 3.718839

Confidence Interval =[96.28116, 103.7188]

میانگین وزن سگها در این جمعیت دارای فاصله اطمینان 95 درصدی [96.28116, 103.7188] است.

این نشان می دهد که ما یک سطح اطمینان 95٪ داریم که میانگین وزن واقعی سگ ها در این جمعیت بین 96.3 تا 103.7 پوند است. میانگین وزن سگ‌ها در نمونه 100 پوند بود، اما می‌توانیم با کم کردن و اضافه کردن حاشیه خطا از میانگین نمونه، فاصله اطمینان ایجاد کنیم. این فاصله اطمینان منعکس کننده مجموعه ای از اعداد است که به احتمال زیاد میانگین وزن واقعی سگ ها در این جمعیت را شامل می شود.

مطالب زیر را هم از دست ندهید

نحوه ترکیب چندین نمودار در R