آزمون آماری استوارت ماکسول
- afshinsafaee
- ژانویه 6, 2025
- بدون دیدگاه
آزمون استوارت-ماکسول: ابزاری برای تحلیل داده‌های جداول توافقی چندسطحی
آزمون استوارت-ماکسول (Stuart-Maxwell Test) یکی از آزمون‌های آماری غیرپارامتری است که به‌طور گسترده برای تحلیل تغییرات در داده‌های طبقه‌بندی‌شده یا جداول توافقی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این آزمون به‌ویژه در شرایطی کاربرد دارد که بخواهیم تفاوت‌های موجود در توزیع داده‌های زوجی را بررسی کنیم. در این مقاله، به بررسی مفهوم، کاربردها و نحوه اجرای این آزمون پرداخته‌ایم.
تعریف آزمون استوارت-ماکسول
آزمون استوارت-ماکسول برای مقایسه توزیع داده‌ها بین دو موقعیت یا زمان مختلف طراحی شده است. این آزمون می‌تواند داده‌هایی با بیش از دو دسته را بررسی کند، به همین دلیل گسترشی از آزمون مک‌نمار (McNemar Test) محسوب می‌شود که تنها برای داده‌های دودویی قابل استفاده است.
هدف آزمون
هدف اصلی آزمون استوارت-ماکسول پاسخ به این سؤال است:
آیا توزیع فراوانی دسته‌ها در دو موقعیت مختلف تفاوت معناداری دارد؟
به‌عبارت دیگر، این آزمون برای ارزیابی تغییرات در داده‌هایی به کار می‌رود که در یک جدول توافقی K×K نمایش داده شده‌اند.
فرضیات آزمون
مانند بسیاری از آزمون‌های آماری، آزمون استوارت-ماکسول دو فرض اصلی دارد:
- فرض صفر (H₀): توزیع فراوانی‌ها در دو موقعیت مشابه است و تغییر معناداری مشاهده نمی‌شود.
- فرض مقابل (H₁): توزیع فراوانی‌ها در دو موقعیت متفاوت است و تغییر معناداری وجود دارد.
فرمول آماری و محاسبات
آماره آزمون استوارت-ماکسول به صورت زیر محاسبه می‌شود:
نحوه اجرای آزمون
برای اجرای آزمون استوارت-ماکسول، مراحل زیر دنبال می‌شود:
- تنظیم جدول توافقی: داده‌ها باید در قالب یک جدول توافقی K×K نمایش داده شوند. این جدول شامل فراوانی دسته‌های مختلف در دو موقعیت است.
- محاسبه آماره آزمون: با استفاده از فرمول ارائه‌شده، مقدار کای مربع محاسبه می‌شود.
- تعیین مقدار P: مقدار احتمال (P-value) با استفاده از توزیع کای‌دو تعیین می‌شود.
- تصمیم‌گیری: اگر مقدار P کمتر از سطح معناداری (0.05) باشد، فرض صفر رد شده و نتیجه گرفته می‌شود که تغییرات معناداری در توزیع دسته‌ها وجود دارد.
مثال کاربردی
فرض کنید یک شرکت نظرسنجی از مشتریان خود انجام داده و رضایت آن‌ها را در دو زمان مختلف (قبل و بعد از اعمال تغییرات) با چهار دسته (خیلی ناراضی، ناراضی، راضی، خیلی راضی) مقایسه کرده است. داده‌های حاصل در یک جدول 4×4 تنظیم شده و آزمون استوارت-ماکسول به کار گرفته می‌شود تا تغییرات معنادار در نظرات مشتریان بررسی شود.
تفاوت آزمون استوارت-ماکسول با آزمون مک‌نمار
- محدوده کاربرد: آزمون مک‌نمار فقط برای داده‌های دودویی (دو دسته‌ای) مناسب است، در حالی که آزمون استوارت-ماکسول برای داده‌های چندسطحی کاربرد دارد.
- نوع جدول: مک‌نمار برای جداول 2×2 طراحی شده، اما استوارت-ماکسول برای جداول K× K استفاده می‌شود.
کاربردهای عملی
آزمون استوارت-ماکسول در حوزه‌های مختلفی از جمله موارد زیر کاربرد دارد:
- تحقیقات پزشکی: بررسی تغییرات وضعیت بیماران در دو دوره درمانی.
- نظرسنجی‌ها: ارزیابی تغییرات در نظرات یا رضایت مشتریان در دو بازه زمانی.
- تحقیقات اجتماعی: مطالعه تغییر رفتار یا نگرش افراد در شرایط مختلف.
مثال عددی آزمون استوارت-ماکسول
فرض کنید یک شرکت می‌خواهد تغییرات رضایت مشتریان خود را قبل و بعد از اجرای یک برنامه بهبود خدمات بررسی کند. رضایت مشتریان در چهار سطح خیلی ناراضی، ناراضی، راضی و خیلی راضی ارزیابی شده است. جدول زیر نشان‌دهنده توزیع نظرات 100 مشتری قبل و بعد از برنامه است:
| خیلی ناراضی (قبل) | ناراضی (قبل) | راضی (قبل) | خیلی راضی (قبل) | مجموع | |
| خیلی ناراضی (بعد) | 10 | 5 | 2 | 1 | 18 |
| ناراضی (بعد) | 4 | 15 | 6 | 3 | 28 |
| راضی (بعد) | 2 | 8 | 20 | 5 | 35 |
| خیلی راضی (بعد) | 0 | 1 | 6 | 12 | 19 |
| مجموع | 16 | 29 | 34 | 21 | 100 |
این جدول یک جدول توافقی 4×4 است و ما می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا تغییر معناداری در توزیع نظرات مشتریان قبل و بعد از اجرای برنامه وجود دارد.
نتیجه‌گیری
آزمون استوارت-ماکسول یک ابزار قدرتمند برای تحلیل داده‌های طبقه‌بندی‌شده است که امکان بررسی تغییرات معنادار در توزیع دسته‌ها بین دو موقعیت مختلف را فراهم می‌کند. این آزمون به دلیل انعطاف‌پذیری در تحلیل جداول چندسطحی، یکی از ابزارهای پرکاربرد در پژوهش‌های آماری به‌شمار می‌رود.
اگر به تحلیل داده‌های خود نیاز دارید یا سؤالی در این زمینه دارید، با ما در تماس باشید.
