آزمون Jonckheere-Terpstra (جانكهير ترپسترا) با استفاده از SPSS

مقدمه

آزمون Jonckheere-Terpstra (جانكهير ترپسترا) یک آزمون ناپارامتریک مبتنی بر رتبه است که می تواند برای تعیین وجود روند آماری معنی دار بین متغیر مستقل ترتیبی و متغیر وابسته پیوسته یا ترتیبی استفاده شود. آزمون Jonckheere-Terpstra تفاوت مرتب در میانه‌ها را در جایی که باید جهت این ترتیب را بیان کنید، آزمایش می‌کند. همچنین به عنوان تست Jonckheere-Terpstra برای جایگزین های سفارش داده شده (ordered alternatives) شناخته می شود.

نکته: آزمون Jonckheere-Terpstra مشابه آزمون Kruskal-Wallis H است که با استفاده از آن می توان تعیین کرد که آیا تفاوت های آماری معنی داری بین دو یا چند گروه از یک متغیر مستقل بر روی یک متغیر وابسته پیوسته یا ترتیبی وجود دارد یا خیر. با این حال، برخلاف آزمون Jonckheere-Terpstra، آزمون H Kruskal-Wallis نمی تواند وابستگی تفاوت در مقادیر متغیر وابسته به ماهیت ترتیبی گروه های متغیر مستقل را پیش بینی نمی کند.

به عنوان مثال، می‌توانید از آزمون Jonckheere-Terpstra برای درک اینکه آیا نمرات امتحان، که در مقیاس پیوسته از 0 تا 20 اندازه‌گیری می‌شود، بر اساس زمان صرف شده برای مطالعه متفاوت است یا خیر. یعنی متغیر وابسته «نمره آزمون» و متغیر مستقل «زمان صرف شده برای مطالعه» خواهد بود که دارای چهار گروه مستقل ترتیبی «0-5 ساعت»، «6-10 ساعت»، «11-15 ساعت» و «16-20 ساعت» است. انتظار دارید که میانگین نمره آزمون با افزایش ساعات صرف شده برای مطالعه افزایش یابد.

این آموزش به شما نشان می دهد که چگونه یک آزمون Jonckheere-Terpstra را با استفاده از SPSS و همچنین نحوه تفسیر و گزارش نتایج این آزمون را انجام دهید. با این حال، قبل از اینکه شما را با این روش آشنا کنیم، باید فرضیات مختلفی را که داده‌های شما باید رعایت کنند تا یک آزمایش Jonckheere-Terpstra به شما یک نتیجه معتبر بدهد، بدانید. در ادامه به این فرضیات می پردازیم.

فرضیات

هنگامی که تصمیم می‌گیرید داده‌های خود را با استفاده از آزمون Jonckheere-Terpstra تجزیه و تحلیل کنید، ابتدا باید داده های خود را بررسی کنید که آیا واقعاً می‌توانند با استفاده از آزمون Jonckheere-Terpstra تجزیه و تحلیل شوند یا نه. شما باید این کار را انجام دهید. زیرا تنها زمانی استفاده از آزمون Jonckheere-Terpstra مناسب است که داده های شما از شش فرضی که برای یک آزمون Jonckheere-Terpstra برای ارائه یک نتیجه معتبر لازم است، عبور کند. در عمل، بررسی این شش فرض کمی زمانبر خواهد بود. ولی در کل، کار سختی نیست.

فرض شماره 1:

متغیر وابسته شما باید در سطح ترتیبی (ordinal) یا پیوسته (continuous) (یعنی سطح فاصله ای (interval) یا نسبتی (ratio)) اندازه گیری شود. نمونه‌ای از متغیرهای ترتیبی عبارتند از مقیاس لیکرت (مثلاً مقیاس ۷ درجه‌ای از «کاملاً موافقم» تا «کاملاً مخالفم») و غیره. نمونه‌هایی از متغیرهای پیوسته عبارتند از: زمان (اندازه‌گیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازه‌گیری شده با استفاده از نمره IQ)، نمره امتحان (اندازه‌گیری شده از 0 تا 20)، وزن (اندازه‌گیری شده بر حسب کیلوگرم)، و غیره.

فرض شماره 2:

متغیر مستقل شما باید از دو یا چند گروه مستقل و ترتیبی تشکیل شده باشد. به طور معمول، از آزمون Jonckheere-Terpstra زمانی استفاده می شود که شما سه یا چند گروه ترتیبی و مستقل داشته باشید، اما می توان آن را فقط برای دو گروه استفاده کرد. به عنوان مثال متغیرهای مستقلی که این معیار را برآورده می کنند عبارتند از: سطح فعالیت بدنی (به عنوان مثال، چهار گروه: خیلی کم تحرک، کم تحرک، تحرک متوسط و پر تحرک)، وزن (به عنوان مثال، سه گروه: لاغر، طبیعی، اضافه وزن) و غیره.

فرض شماره 3:

مشاهدات شما باید استقلال داشته باشند، به این معنی که هیچ رابطه ای بین مشاهدات در هر گروه یا بین خود گروه ها وجود ندارد. برای مثال، باید در هر گروه شرکت‌کنندگان متفاوتی وجود داشته باشد و هیچ شرکت‌کننده‌ای در بیش از یک گروه نباشد. این یک فرض مهم از آزمون Jonckheere-Terpstra است. اگر مطالعه شما با این فرض مطابقت نداشته باشد، باید به جای آزمون Jonckheere-Terpstra از آزمون آماری دیگری استفاده کنید (مثلاً آزمون فریدمن (Friedman test)).

فرض شماره 4:

برای اینکه بدانید چگونه نتایج حاصل از آزمون Jonckheere-Terpstra را تفسیر کنید، باید تعیین کنید که آیا توزیع‌های هر گروه (یعنی توزیع مقادیر برای هر گروه از متغیر مستقل) شکل و تنوع یکسانی دارند یا خیر. یعنی توزیع مقادیر باید یکسان باشد و تنها تفاوت ممکن، تغییر مکان است. (به عنوان مثال، مقادیر می تواند در برخی از گروه ها بیشتر یا کمتر باشد، اما توزیع مقادیر یکسان باقی می ماند). این به شما امکان می دهد از آزمون Jonckheere-Terpstra به عنوان آزمون میانه ها (medians) استفاده کنید.

فرض شماره 5:

هنگام اجرای آزمون Jonckheere-Terpstra باید ترتیب گروه های متغیر مستقل را به صورت “پیشینی” (a priori) پیش بینی کنید. اصطلاح “پیشینی” به این معنی است که شما باید این ترتیب را “قبل از” جمع آوری داده های خود پیش بینی کنید. این کار را معمولاً وقتی سؤالات / فرضیه های تحقیق را برای مطالعه خود تنظیم می کنید، باید انجام دهید. که به احتمال زیاد گروه های مرتب شده متغیر مستقل ترتیبی خواهد بود. اساساً نمی توانید ابتدا به داده ها نگاه کنید و سپس گروه ها را بر اساس داده ها مرتب کنید. یعنی نمی‌توانید گروه‌ها را دوباره مرتب کنید تا بر اساس ترتیب مقادیر کشف‌شده از داده‌ها، ترتیبی داشته باشند!.

فرض شماره 6:

شما جهت فرضیه جایگزین را به صورت “پیشینی” پیش بینی کنید. اصطلاح “پیشینی” به این معنی است که شما باید جهت فرضیه جایگزین را بدون نگاه کردن به داده های خود پیش بینی کنید. یعنی “قبل از” نگاه کردن به داده های خود این کار را انجام دهید. این یک «پیش‌بینی» است و بر این اساس نیست که شما ابتدا قادر به ارزیابی داده‌ها بوده‌اید. وقتی به پیش‌بینی «جهت فرضیه جایگزین» اشاره می‌کنیم، این بدان معناست که باید پیش‌بینی کنید که آیا میانه‌ها با افزایش یا کاهش گروه‌های متغیرهای ترتیبی افزایش می‌یابند و یا کاهش می یابند؟. به عنوان مثال می‌توانید از آزمون Jonckheere-Terpstra استفاده کنید تا بفهمید که آیا رضایت شغلی، که در مقیاس ترتیبی اندازه‌گیری می‌شود، بر اساس موقعیت شغلی متفاوت است یا نه؟. متغیر وابسته شما “رضایت شغلی” است که در مقیاس 5 درجه ای از “بسیار راضی” تا “بسیار ناراضی” اندازه گیری می شود و متغیر مستقل شما “موقعیت شغلی” است که دارای سه گروه مستقل از پایین ترین موقعیت تا بالاترین سمت، (منشی، کارمند، مدیر) مرتب شده است. حال، بیایید تصور کنیم که پیش‌بینی ما قبل از بررسی داده‌ها این بود که «رضایت شغلی با موقعیت شغلی بالاتر افزایش می‌یابد». ما پیش‌بینی می‌کنیم که سطوح متوسط بالاتر رضایت شغلی (یعنی روند از خیلی ناراضی به خیلی راضی) با سطوح متوسط بالاتر موقعیت شغلی (یعنی روندی از کارمند به مدیر) افزایش می‌یابد.

شما می توانید فرض شماره 4 را با استفاده از SPSS بررسی کنید. با این حال فرضیات شماره 1، 2، 3، 5 و 6 را می توانید بدون استفاده از SPSS بررسی کنید.

در بخش بعدی از این آموزش، ما روش SPSS را برای انجام یک آزمون Jonckheere-Terpstra با فرض اینکه داده های شما تمام فرضیات گفته شده در بخش قبلی را برآورده کرده اند، نشان می دهیم. ابتدا، مثالی را که برای توضیح روش آزمون Jonckheere-Terpstra در SPSS استفاده می‌کنیم، را ارائه می‌کنیم.

مثال

یک محقق معتقد است افرادی که فعالیت بدنی بیشتری دارند بهتر می توانند با استرس در محل کار کنار بیایند. برای آزمایش این نظریه، محقق 31 شرکت‌کننده را انتخاب کرد و چند دقیقه فعالیت بدنی در هفته و توانایی آن‌ها برای مقابله با استرس ناشی از محل کار را اندازه‌گیری کرد.

شرکت کنندگان بر اساس تعداد دقیقه فعالیت بدنی که در هر هفته انجام دادند به چهار گروه تقسیم شدند. یعنی گروه های فعالیت بدنی «بی تحرک»، «کم تحرک»، «تحرک متوسط» و «پرتحرک». این گروه‌های فعالیت بدنی، گروه‌های یک متغیر مستقل ترتیبی به نام (گروه) را تشکیل دادند. توانایی مقابله با استرس محل کار به عنوان میانگین مقادیر یک سری از آیتم های لیکرت در یک پرسشنامه ارزیابی شد که امکان محاسبه مقادیر کلی “مقابله با استرس محل کار” را فراهم می کرد. مقادیر بالاتر نشان دهنده توانایی بیشتر برای مقابله با استرس مربوط به محل کار است. این متغیر وابسته (استرس_مقابله) نامیده شد. برای سهولت “توانایی مقابله با استرس مرتبط با محل کار” به اختصار به عنوان “CWWS” ذکر شده است. محقق می‌خواهد بداند که آیا مقدار CWWS با افزایش سطح فعالیت بدنی (یعنی از گروه‌های سطح فعالیت بدنی “بی تحرک” به “پرتحرک”) افزایش می‌یابد یا نه؟.

روش آزمون در SPSS

هفت مرحله زیر به شما نشان می دهد که چگونه داده های خود را با استفاده از آزمون Jonckheere-Terpstra در SPSS تجزیه و تحلیل کنید. در پایان این هفت مرحله، ما به شما نشان می دهیم که چگونه نتایج آزمون Jonckheere-Terpstra خود را تفسیر کنید. اگر می‌خواهید بفهمید که تفاوت‌های بین گروه‌های شما کجاست، باید آزمون Jonckheere-Terpstra خود را با یک آزمون تعقیبی دنبال کنید (post hoc test). چون که آزمون Jonckheere-Terpstra فقط به شما می‌گوید که آیا روند کلی آماری معنی‌داری در گروه‌های شما وجود داشته است یا نه؟.

نکته: SPSS دارای دو روش مختلف است که می توان از آنها برای اجرای آزمون Jonckheere-Terpstra استفاده کرد: (1) روش Legacy Dialogs > K Independent Samples و (2) روش Nonparametric Tests > Independent Samples. روشی که در زیر ارائه می‌کنیم، روش Nonparametric Tests > Independent Samples است که می‌تواند برای آمارهای SPSS ورژن‌های 18 تا 28 (و ورژن اشتراک SPSS) استفاده شود، اما برای ورژن‌های قدیمی‌تر (یعنی ورژن 17 یا ورژن‌های قبلی از آن استفاده نمی‌شود.. مزیت روش Nonparametric Tests > Independent Samples این است که می‌تواند به‌طور خودکار یک آزمون تعقیبی را اجرا کند و روند تجزیه و تحلیل را بسیار سریع‌تر و آسان‌تر کند. با این حال، اگر ورژن قبلی SPSS یا Exact Module (ماژول دقیق) SPSS دارید، می‌توانید روش Legacy Dialogs > K Independent Samples را نیز اجرا کنید. با این حال، یکی از معایب روش Legacy Dialogs > K Independent Samples این است که به طور خودکار یک آزمون تعقیبی را اجرا نمی کند، بنابراین برای رسیدن به این هدف باید روش های اضافی را در SPSS انجام دهید.

مرحله (1)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، روی

Analyze > Nonparametric Tests > Independent Samples…

در منوی اصلی کلیک کنید:

همانطور که در زیر نشان داده شده است، با پنجره ی “Nonparametric Tests: Two or More Independent Samples ” نمایش داده می شود:

مرحله (2)

گزینه پیش‌فرض “Automatically compare distributions across groups” در ناحیه انتخاب کنید.

مرحله (3)

روی تب کلیک کنید. با صفحه زیر روبرو خواهید شد:

مرحله (4)

مانند شکل زیر، متغیر مستقل ترتیبی، را به کادر Groups و متغیر وابسته پیوسته، را به کادر Test Fields با استفاده از دکمه‌های فلش منتقل کنید:

مرحله (5)

روی تب کلیک کنید و با صفحه زیر روبرو خواهید شد:

مرحله (6)

گزینه Customize tests را انتخاب کنید و سپس چک باکس را در ناحیه –Compare Distributions through Groups– تیک بزنید. گزینه‌های انتخاب شده ی و به ترتیب در Hypothesis order و Multiple comparisons را در حالت پیش‌فرض خود نگه دارید. در نهایت با صفحه ای مشابه تصویر زیر روبرو خواهید شد:

مرحله (7)

برای تولید خروجی روی دکمه کلیک کنید.

تفسیر نتایج آزمون Jonckheere-Terpstra

اگر SPSS ورژن 27 یا 28 را دارید، SPSS تمام نتایج حاصل از آزمون Jonckheere-Terpstra را در قسمت IBM SPSS Statistics Viewer تولید می کند.. اگر SPSS ورژن 26 یا ورژن قبلی SPSS را دارید نتایج در پنجره Model Viewer نمایش داده خواهد شد. تنایج تنها در صورتی مناسب هستند که داده‌های شما تمام فرضیات گفته شده در بخش قبل را تأیید کنند. به یاد داشته باشید که اگر داده‌های شما از این فرضیات عبور نکنند، خروجی‌ای که از روش آزمون Jonckheere-Terpstra می گیرید، دیگر معتبر نخواهد بود.

با این حال، در این آموزش با این فرض که داده‌های شما با این فرضیات مطابقت دارند، ما فقط بر روی نتایج حاصل از روش آزمایش Jonckheere-Terpstra تمرکز می‌کنیم. هنگام اجرای روش آزمون Jonckheere-Terpstra، جدول زیر با عنوان Hypothesis Test Summary (خلاصه آزمون فرضیه) به شما ارائه می شود:

ستون اول این جدول خلاصه (ستون “Null Hypothesis”) فرضیه صفر را بر حسب توزیع مقادیر “مقابله با استرس محل کار” (CWWS) (Coping with workplace stress) (یعنی متغیر وابسته) در بین گروه های “سطح فعالیت بدنی” (Physical Activity Level) (یعنی متغیر مستقل) بیان می کند. ستون بعدی (ستون “Test”) به سادگی نشان می دهد که این آزمون Jonckheere-Terpstra است که انجام شده است (به طور خاص، SPSS این آزمون را “Independent-Samples Jonckheere-Terpstra Test for Ordered Alternatives” می نامد). مهمترین ستون “Sig” است. ستونی که مقدار معناداری آماری آزمون Jonckheere-Terpstra (یعنی p-value) را نشان می دهد. با استفاده از این مقدار معناداری آماری، می توان در مورد حفظ فرضیه صفر یا پذیرش فرضیه جایگزین تصمیم گرفت. تصمیم گرفته شده، بر اساس این مقدار p، در ستون پایانی یعنی ستون “Decision” ارائه شده است. از آنجا که p<0.05 است (در اینجا p<.0005 است)، فرضیه صفر را می توان رد کرد و که در این ستون به عنوان ” Reject the null hypothesis” بیان شده است.

سپس، همانطور که در زیر نشان داده شده است، نتایج را در جدول خلاصه Independent-Samples Jonckheere-Terpstra Test for Ordered Alternatives Summary مشاهده کنید:

توجه: اگر ورژن 26 SPSS یا ورژن قبلی SPSS را دارید، باید بر روی جدول Hypothesis Test Summary دوبار کلیک کنید تا Model Viewer که شامل جدول بالا است راه اندازی شود.

جدول فوق شامل حجم نمونه، “Total N”، ” Test Statistic (آماره آزمون)”، ” Standard Error (خطای استاندارد)”، ” Standardized Test Statistic (آماره آزمون استاندارد)” و ” Asymptotic Sig. (2-sided test) (آماره مجانبی (آزمون دو طرفه))” است. هر یک از این آماره ها اطلاعات ارزشمندی را ارائه می دهند. جدول نشان می دهد که 31 شرکت کننده وجود دارد. ردیف “Test Statistic” مقدار آمار ه آزمون Jonckheere-Terpstra (به نام آماره T_JT یا J-statistic) را ارائه می دهد که 286.000 است، در حالی که p-value مقدار .000 است (یعنی p <.0005) (ردیف “Asymptotic Sig. (2-sided test)”).

تا اینجا، همه این نتایج به ما می‌گویند که می‌توانیم این فرضیه جایگزین را بپذیریم که میانگین امتیاز CWWS با افزایش سطح فعالیت بدنی افزایش می‌یابد و این روند از نظر آماری معنی‌دار است. ما نمی دانیم که کدام گروه فعالیت بدنی بالاتر از کدام گروه دیگر بود (یعنی اینکه آیا میانگین CWWS برای گروه “کم تحرک” در مقایسه با گروه “بی تحرک” بیشتر است؟). برای تعیین این موضوع، باید به نتایج آزمون تعقیبی (post hoc test) که هنگام اجرای روش آزمون Jonckheere-Terpstra تولید می شود نگاه کنید. این نتایج بسته به ورژن ای از SPSS که استفاده می کنید، در IBM SPSS Viewer یا Model Viewer نشان داده می شوند.

گزارش نتایج آزمون Jonckheere-Terpstra

با استفاده از داده های دو جدول بالا، می توانید نتایج را به صورت زیر گزارش کنید:

آزمون Jonckheere-Terpstra برای جایگزین های سفارش داده شده (ordered alternatives) نشان داد که روند آماری معنی داری از میانگین مقادیر بالاتر CWWS با سطوح بالاتر فعالیت بدنی (از سطوح فعالیت بدنی “بی تحرک”، “کم تحرک”، “تحرک متوسط” تا “پرتحرک”)، وجود دارد.

T_JT=286.00, z=3.756, p<0.0005

 

مطالب زیر را هم از دست ندهید:

آزمون رتبه علامت‌دار ویلکاکسون (Wilcoxon signed-rank test) با استفاده از SPSS

آزمون Q کوکران (Cochran’s Q) با استفاده از SPSS

دی سامرز (Somers’ d) با استفاده از SPSS

همبستگی اسپیرمن در Minitab

آزمون کرویت

آزمون t وابسته با استفاده از SPSS Statistics

آزمون t وابسته برای نمونه های جفت شده

کار با متغیرها در SPSS

انواع متغیرها

آزمون t نمونه تکی با استفاده از SPSS Statistics

انتساب داده های گمشده (Imputation of missing data) در R

جایگزینی اولین مقدار غیر مفقود در R

Afshin Safaee (@afshinsafaee.official)