آزمون Q کوکران (Cochran’s Q) با استفاده از SPSS

پری کرمی
ژانویه 18, 2023
11 دیدگاه ها

آزمون Q کوکران با استفاده از SPSS Statistics

مقدمه

آزمون Q کوکران (Cochran’s Q) برای تعیین اینکه آیا در یک متغیر وابسته دو وضعیتی (dichotomous)، بین سه یا چند گروه مرتبط تفاوت وجود دارد یا خیر، استفاده می شود. می توان آن را شبیه به ANOVA اندازه گیری های مکرر یک طرفه در نظر گرفت، اما به جای متغیر پیوسته، برای یک متغیر وابسته دو وضعیتی به کار می رود. همچنین می توان آن را به عنوان بسط آزمون مک نمار (McNemar’s test) در نظر گرفت. آزمون Q کوکران معمولاً برای تجزیه و تحلیل طرح‌های مطالعه طولی (longitudinal study designs) و همچنین در هنگام تجزیه و تحلیل شرکت‌کنندگانی که تحت آزمایش‌های مختلف متعددی قرار گرفته‌اند (معمولاً درمان‌ها/شرایط (treatments/conditions)) استفاده می‌شود.

برای مثال، می‌توانید از آزمون Q کوکران برای تعیین اینکه آیا نسبت شرکت‌کنندگانی که اعتماد به نفس پایینی داشتند (در مقابل اعتماد به نفس بالا) پس از یک سری جلسات مشاوره کاهش یافته است یا خیر؟. در این مثال متغیر وابسته «سطح اعتماد به نفس که دارای دو دسته «کم» و «بالا» است که در چهار مقطع زمانی «قبل از جلسه اول مشاوره»، «بعد از جلسه دوم مشاوره»، «بعد از جلسه سوم مشاوره» و «بعد از جلسه مشاوره نهایی» اندازه گیری می شود.

هنگامی که آزمون Q کوکران را اجرا می کنید، با یک نتیجه از نظر آماری معنی دار و یا یک نتیجه غیر آماری معنی دار مواجه خواهید شد. اگر نتیجه شما از نظر آماری معنی دار نباشد، نشان می دهد که درصدها/نسبت ها در مقاطع زمانی مختلف یا تحت درمان ها/شرایط مختلف در جمعیت یکسان است. در این شرایط، لزومی ندارد که نتایج خود را با یک آزمون تعقیبی (post hoc) دنبال کنید. با این حال، اگر نتیجه آماری معنی‌داری دریافت کردید، آزمون Q کوکران خود را با تجزیه و تحلیل تعقیبی (post hoc analysis) دنبال کنید. شما حتما این کار را انجام می دهید. چون که آزمون Q کوکران یک آزمون همه جانبه است. یعنی به شما می گوید که تفاوت هایی در نسبت ها بین سه یا چند گروه مرتبط وجود دارد یا نه، اما به شما نمی گوید که کدام گروه های خاص با یکدیگر متفاوت هستند. آزمون post hoc به شما این امکان را می دهد که این کار را انجام دهید.

این آموزش به شما نشان می‌دهد که چگونه آزمون Q کوکران را با استفاده از SPSS Statistics انجام دهید، و همچنین نتایج این آزمون را تفسیر و گزارش کنید. با این حال، قبل از اینکه شما را با این روش آشنا کنیم، باید فرضیات مختلفی را که مطالعه شما باید رعایت کند تا آزمون Q کوکران یک انتخاب مناسب برای آزمون باشد، بدانید. در ادامه به این فرضیات می پردازیم.

فرضیات

آزمون Q کوکران چهار فرض دارد که باید رعایت شود. اگر این فرضیات برآورده نشدند، نمی توانید از آزمون Q کوکران استفاده کنید، اما ممکن است بتوانید به جای آن از آزمون آماری دیگری استفاده کنید. بنابراین، برای اجرای آزمون Q کوکران، باید بررسی کنید که آیا طرح مطالعه شما با چهار فرض زیر مطابقت دارد یا نه:

فرض شماره 1:

شما یک متغیر وابسته با دو گروه متقابل انحصاری (mutually exclusive groups) دارید (یعنی متغیر دو وضعیتی است). نمونه هایی از متغیرهای دو وضعیتی شامل: امنیت (دو گروه: “ایمن” و “ناایمن”)، پاس کردن امتحان (دو گروه: “موفق” و “مردود است”)، انتخاب ترجیحی برند (دو گروه: “برند A” و ” برند B)، احساس دریازدگی (دو گروه: «بله» و «نه»)، میزان خستگی (دو گروه: «کم» و «زیاد»)، استفاده از تجهیزات ایمنی (دو گروه: «از کلاه ایمنی استفاده می‌کند» و “از کلاه ایمنی استفاده نمی کند”)، و غیره.

انحصاری متقابل به این معنی است که یک شرکت کننده نمی تواند همزمان در بیش از یک گروه باشد.

فرض شماره 2:

شما یک متغیر مستقل دارید که از سه یا چند گروه طبقه بندی شده و مرتبط تشکیل شده است (یعنی متغیر مستقل شما یک متغیر ترتیبی (ordinal) یا اسمی (nominal) است). نمونه‌هایی از متغیرهای ترتیبی شامل: موارد لیکرت (مثلاً مقیاس 7 درجه‌ای از «کاملاً موافقم» تا «کاملاً مخالفم»)، سطح فعالیت بدنی (مثلاً 4 گروه: کم تحرک، متوسط و پرتحرک)، رضایت مشتری (“ناراضی”، “تا حدودی خوب است”، “خوب است”، “کاملا راضی”) و غیره. نمونه هایی از متغیرهای اسمی شامل: قومیت (به عنوان مثال، سه گروه: “قفقازی”، “آفریقایی آمریکایی” و “اسپانیایی”) و حرفه (به عنوان مثال، سه گروه: “پزشک”، “پرستار”، “دندانپزشک”) و غیره.

گروه های مرتبط نشان می دهد که سه یا چند گروه مستقل نیستند. دلیل اصلی داشتن گروه های مرتبط، داشتن شرکت کنندگان یکسان در هر گروه است. زمانی که هر شرکت کننده در دو یا چند نوبت بر روی یک متغیر وابسته اندازه گیری شده باشد، می توان در هر گروه شرکت کنندگان یکسانی داشت.

فرض شماره 3:

موارد (cases) (به عنوان مثال، شرکت کنندگان) یک نمونه تصادفی از جامعه مورد نظر هستند. با این حال، در عمل، نمونه گیری همیشه اینطور نیست.

فرض شماره 4:

اندازه نمونه (sample size) شما باید به اندازه کافی بزرگ باشد تا بتوانید p-value مجانبی (asymptotic) تولید شده توسط آزمون Q کوکران را تفسیر کنید. اگر تفاوت آماری معنی داری در نسبت بین سه یا چند گروه مرتبط شما وجود داشته باشد، از p-value برای تعیین این تفاوت استفاده میکنید. اگر اندازه نمونه شما کافی نباشد، p-value مجانبی ممکن است بطور دقیق بدست نیاید، اما می‌توانید یک ورژن «دقیق» (exact) از آزمون Q کوکران را اجرا کنید که p-value دقیق‌تری را تولید کند.

اگر طرح مطالعه شما با این چهار فرض مطابقت ندارد، نمی‌توانید از آزمون Q کوکران استفاده کنید. در ادامه ما به شما نشان می دهیم که چگونه داده های خود را با استفاده از آزمون Q کوکران تجزیه و تحلیل کنید. البته به شرطی که مطالعه شما با این چهار فرض مطابقت داشته باشد. ابتدا مثالی را که در این آموزش استفاده کرده ایم، را بیان می کنیم.

مثال

یک معلم مدرسه می خواست بررسی کند که آیا با داشتن زمان بیشتری برای مطالعه دانش آموزان، نرخ قبولی افزایش می یابد یا خیر. در این پژوهش فرضی، 60 دانش آموز برای شرکت در آن انتخاب شدند. همه دانش‌آموزان ابتدا در یک «امتحان تعیین سطح» شرکت کردند تا دانش فعلی خود را آزمایش کنند. سپس دو هفته بعد از آنها یک “امتحان آزمایشی” گرفته شد و دو هفته بعد در “امتحان نهایی” شرکت کردند. عملکرد دانش آموزان در امتحانات بر حسب «موفق شد» یا «مردود است» تعیین سطح شد.

با توجه به اندازه گیری یکسان دانش آموزان در سه نوبت (یعنی در حین امتحان “تعیین سطح”، “آزمایشی” و “نهایی”)، اندازه گیری های مکرر (repeated measures) انجام شده است. ما همچنین یک متغیر وابسته داریم که دارای دو دسته متقابل منحصر به فرد است (به عنوان مثال، “مردود است” و “موفق شد”). در نتیجه آزمون Q کوکران انتخاب مناسبی برای تجزیه و تحلیل داده ها است.

تنظیمات در SPSS Statistics

برای آزمون Q کوکران، حداقل سه متغیر خواهید داشت (یعنی به تعداد متغیرهایی که گروه های مرتبط دارید). در مثال ما سه گروه مرتبط داریم – “امتحان تعیین سطح” (surprise exam)، “امتحان آزمایشی” (mock exam) و “امتحان نهایی” (final exam)- بنابراین ما سه متغیر داریم:

(1) پاسخ‌های دو وضعیتی برای اولین گروه از گروه‌های مرتبط یعنی، ، که نشان می‌دهد دانش‌آموزان امتحان تعیین سطح خود را «موفق شده اند» یا «مردود شده اند».

(2) پاسخ‌های دو وضعیتی برای دومین گروه از گروه‌های مرتبط یعنی، ، که نشان می‌دهد دانش‌آموزان امتحان آزمایشی خود را «موفق شده اند» یا «مردود شده اند».

(3) پاسخ‌های دو وضعیتی برای سومین گروه از گروه‌های مرتبط یعنی، ، که نشان می‌دهد دانش‌آموزان امتحان نهایی خود را «موفق شده اند» یا «مردود شده اند».

علاوه بر این، اگر به جای وارد کردن نمرات فردی برای هر شرکت‌کننده، داده‌های خود را با استفاده از فراوانی‌ها (frequencies) (یعنی شمارش کل) در SPSS Statistics وارد کرده باشید، یک متغیر دیگر به نام فراوانی خواهید داشت.

در شکل زیر، به شما نشان می‌دهیم که اگر داده‌های خود را با استفاده از موارد زیر وارد می‌کردید، چگونه داده‌های خود را در نمای داده SPSS Statistics تنظیم می‌کردید: (الف) نمرات فردی برای هر شرکت‌کننده (Individual scores for each participant) (شکل سمت چپ) ، جایی که فقط سه متغیر دارید. یا (ب) داده های شمارش کل (Total count data (frequencies))، که به عنوان فراوانی نیز شناخته می شود (شکل سمت راست)، که در آن چهار متغیر دارید.

نکته مهم: به یاد داشته باشید که اگر داده‌های خود را با استفاده از داده‌های تعداد کل (به عنوان مثال، فراوانی‌ها)، که در نمودار سمت راست بالا نشان داده شده است، وارد کرده‌اید، باید داده های خود را وزن دار کنید (weight your cases) تا بتوانید داده‌های خود را تجزیه و تحلیل کنید. این کار یک روش اضافی در SPSS Statistics است. اگر قبل از اجرای روش آزمون Q کوکران از روش Weight case استفاده نکنید، تجزیه و تحلیل شما با شکست مواجه خواهد شد.

روش آزمون در SPSS Statistics

چهار مرحله زیر به شما نشان می دهد که چگونه داده های خود را با استفاده از آزمون Q کوکران “استاندارد” (standard) در SPSS Statistics تجزیه و تحلیل کنید. در پایان این چهار مرحله، نحوه تفسیر نتایج این آزمون را به شما نشان می دهیم.

نکته: روش ارائه شده (Legacy Dialogs > K Related Samples) برای اجرای آزمون Q کوکران با طیف گسترده‌ای از ورژن‌های SPSS Statistics قابل استفاده است. با این حال، می‌توانید آزمون Q کوکران را با استفاده از روش Nonparametric Tests > Related Samples در SPSS Statistics که برای ورژن‌های 18 تا 28 اجرا کنید. این روش Nonparametric Tests > Related Samples، آمار اضافی و گزینه‌های گرافیکی بیشتری را نسبت به روش Legacy Dialogs > K Related Samples ارائه می‌دهد.

مرحله (1)

همانطور که در زیر نشان داده شده است،

Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > K Related Samples…

در منوی اصلی کلیک کنید:

همانطور که در زیر نشان داده شده است پنجره ی Tests for Several Related Samples به شما نمایش داده می شود:

مرحله (2)

متغیرهای ، و را با کشیدن و رها کردن یا با کلیک بر روی دکمه فلش به کادر Test Variables منتقل کنید. در نهایت با صفحه‌ای مشابه تصویر زیر مواجه خواهید شد:

مرحله (3)

اطمینان حاصل کنید که تیک کادر Friedman را بردارید (که به طور پیش فرض در SPSS Statistics انتخاب شده است) و همانطور که در زیر نشان داده شده است، چک باکس را در ناحیه –Test Type– علامت بزنید:

مرحله (4)

برای تولید خروجی روی دکمه OK کلیک کنید.

اکنون که روش “استاندارد” آزمون Q کوکران را اجرا کرده اید، به شما نشان می دهیم که چگونه نتایج خود را تفسیر و گزارش کنید.

تفسیر نتایج آزمون Q کوکران

SPSS Statistics دو جدول اصلی خروجی را برای آزمون Q کوکران “استاندارد” هنگام استفاده از روش Legacy Dialogs > K Related Samples ایجاد می کند: جدول فراوانی ها (Frequencies) و جدول آمار آزمون (Test Statistics). این جداول در زیر مورد بحث قرار می گیرند:

توجه: در اینجا ما به آزمون Q کوکران «استاندارد» اشاره می‌کنیم، زیرا اگر فرضیه اندازه نمونه (فرض شماره 4) را نقض کرده باشید، ممکن است نتایج زیر دقیق نباشد. بنابراین در این شرایط مجبور خواهید بود ورژن «دقیق» (exact) آزمون Q کوکران را اجرا کنید.

جدول Frequencies

هنگام گزارش نتیجه آزمون Q کوکران، مهم است که آمار توصیفی و همچنین توصیف مناسبی از داده‌های خود را نیز تفسیر و گزارش کنید، تا درک درستی از داده‌های خود داشته باشید. یکی از معیارهای مهمی که می‌توانیم گزارش کنیم، “تعداد شرکت‌کنندگانی است که هر یک از سه امتحان را قبول و یا مردود شده‌اند”. این در نتایج تولید شده در جدول Frequencies، به شرح زیر نشان داده شده است:

توجه: در جدول بالا، عناوین ستون Value (1 و یا 2) کدنویسی که هنگام تنظیم سه یا چند متغیر خود در نمای متغیر SPSS Statistics استفاده کرده اید، را منعکس می کند. در این مثال، “1” نشان دهنده تعداد دانش آموزانی است که در امتحان “مردود شده اند” و “2” تعداد دانش آموزانی که در امتحان “قبول شده اند” را نشان می دهد. ستون سمت چپ شامل سه یا چند متغیر در مطالعه شما خواهد بود (“امتحان تعیین سطح”، “امتحان آزمایشی” و “امتحان نهایی” (Surprise exam، Mock exam و Final exam)).

از جدول فراوانی ها مشاهده می کنید که 53 دانش آموز مردود شده اند و 7 دانش آموز در آزمون تعیین سطح موفق شده اند، در حالی که در آزمون آزمایشی 36 دانش آموز مردود است و 24 دانش آموز موفق شدد. در نهایت در امتحان نهایی، 20 دانش آموز مردود است و 40 دانش آموز قبول شدند.

با توجه به جدول بالا، در این مطالعه که برای تعیین سطح تغییر در نسبت قبولی و مردودی بعد از گذراندن زمان بیشتر، طراحی شده بود، به نظر می‌رسد که با افزایش زمان مطالعه، میزان شکست در طول سه امتحان کاهش یافته است. با این حال، اگرچه به نظر می رسد که این نسبت ها متفاوت است، تفاوت ها می تواند صرفاً به دلیل تنوع دانش آموزان باشد. بنابراین، برای تعیین اینکه آیا این تفاوت نسبت پاس‌ها در جمعیت صرفاً به دلیل تنوع نمونه‌گیری نیست، باید نتیجه آزمون Q کوکران را بررسی.

جدول Test Statistics

اکنون که نسبت دانش‌آموزانی که در سه امتحان موفق شده‌اند به دانش‌آموزانی که در سه امتحان مردود شده‌اند، را می‌دانیم، می‌خواهیم بدانیم که آیا این نسبت‌ها از نظر آماری تفاوت معنی‌داری دارند یا خیر. برای دانستن این موضوع می توانیم از نتیجه آزمون Q کوکران استفاده کنیم که در جدول Test Statistics زیر آمده است:

اگر مقدار معنی‌داری آماری (یعنی p-value) کمتر از 0.05 باشد (یعنی p<0.05)، شما یک نتیجه آماری معنی‌دار دارید و نسبت دانش‌آموزانی که در سه امتحان موفق شده‌اند به دانش‌آموزانی که در سه امتحان مردود شده‌اند، از نظر آماری تفاوت معنی‌داری دارد. از طرف دیگر، اگر p>0.05، نتیجه آماری معنی‌داری ندارید و نسبت دانش‌آموزانی که در سه امتحان موفق شده‌اند به دانش‌آموزانی که در سه امتحان مردود شده‌اند، از نظر آماری تفاوت معنی‌داری ندارد (یعنی نسبت قبولی ها در طول امتحانات تغییر نمی کند زیرا دانش آموزان زمان بیشتری برای مطالعه دارند). در مثال ما، p = 0.000 (یعنی p <.0005)، به این معنی که نسبت دانش آموزانی که امتحانات خود را با موفقیت پشت سر گذاشتند، از نظر آماری به طور قابل توجهی در سه امتحان متفاوت است.

زمان تصمیم گیری

گزینه 1: اگر –با استفاده از آزمون «استاندارد» یا ورژن «دقیق»– آزمون Q کوکران از نظر آماری معنی دار ندارید نیازی به اجرای یک آزمون تعقیبی (post hoc) ندارید.

گزینه 2: اگر – با استفاده از آزمون «استاندارد»– آزمون Q کوکران از نظر آماری معنی دار دارید، شما می توانید یک آزمون تعقیبی را با استفاده از Dunn’s test (که به طور خودکار تصحیح بونفرونی (Bonferroni correction) را نیز اعمال می کند) یا چندین آزمون مک نمار (McNemar’s tests) (که در آن نیاز به اصلاح دستی بونفرونی دارید) انجام دهید.

گزینه 3: اگر –با استفاده از ورژن «دقیق»– آزمون Q کوکران از نظر آماری معنی دار دارید، می‌توانید یک آزمون تعقیبی را با استفاده از آزمون‌های چندگانه مک‌نمار انجام دهید (جایی که نیاز به اصلاح دستی بونفرونی دارید).

گزارش نتایج آزمون Q کوکران

بر اساس خروجی SPSS Statistics در بالا، می‌توانیم نتایج مطالعه را به شرح زیر گزارش کنیم:

شصت دانش آموز برای شرکت در مطالعه استخدام شدند تا بررسی کنند که با اعمال زمان بیشتر برای مطالعه، میزان قبولی در طول سه امتحان ( تعیین سطح، آزمایشی و نهایی) تغییر کرده است. آزمون Q کوکران نشان داد که تفاوت آماری معنی‌داری در نسبت دانش‌آموزانی که امتحانات خود را در طول زمان گذرانده‌اند وجود دارد، χ²(2)=49.515، p<.0005.

مطالب زیر را هم از دست ندهید:

دی سامرز (Somers’ d) با استفاده از SPSS