همبستگی اسپیرمن در Minitab

پری کرمی
ژانویه 12, 2023
11 دیدگاه ها

همبستگی اسپیرمن با استفاده از Minitab

مقدمه

ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن (Spearman rank-order correlation coefficient) آزمونی است که قدرت و جهت ارتباط بین دو متغیر را (که در مقیاس ترتیبی یا پیوسته اندازه گیری می شوند) اندازه گیری می کند. اغلب به عنوان جایگزین ناپارامتریک (nonparametric) برای همبستگی پیرسون (Pearson’s correlation) در نظر گرفته می‌شود. ضریب همبستگی اسپیرمن اغلب با نماد r_s (یا حرف یونانی ρ که رو تلفظ می شود) نشان داده می شود.

برای مثال، می‌توانید از همبستگی اسپیرمن استفاده کنید تا بفهمید آیا ارتباطی بین عملکرد دویدن و زمان صرف شده برای تمرین وجود دارد یا نه؟. در این مثال، دو متغیر شما عبارتند از «عملکرد دویدن»، که زمان صرف شده برای 10 کیلومتر دویدن و «زمان صرف شده برای تمرین». که تعداد ساعت های تمرین در هفته است. اگر یک ارتباط متوسط و منفی وجود داشت، می‌توان گفت که هرچه زمان بیشتری برای تمرین صرف شود. با عملکرد دویدن بهتر و سریعتر خواهد بود. همچنین می‌توانید از همبستگی اسپیرمن استفاده کنید تا بفهمید آیا ارتباطی بین طول بیکاری و افسردگی وجود دارد یا نه؟. که دو متغیر شما عبارتند از «طول بیکاری» که بر حسب روز اندازه‌گیری می‌شود و «افسردگی» که با استفاده از مقیاس پیوسته اندازه‌گیری می‌شود . اگر یک ارتباط قوی و مثبت وجود داشت، می‌توانیم بگوییم که هر چه مدت بیکاری طولانی‌تر باشد، سطح افسردگی بیشتر می‌شود.

در این راهنما، نحوه انجام همبستگی Spearman را با استفاده از Minitab به شما نشان می‌دهیم، همچنین نتایج حاصل از این تست را تفسیر و گزارش می‌کنیم. با این حال، قبل از اینکه شما را با این روش آشنا کنیم، باید فرضیات مختلفی را که داده های شما باید رعایت کنند تا همبستگی اسپیرمن به شما نتیجه معتبری بدهد، بدانید. در ادامه به این فرضیات می پردازیم.

فرضیات

همبستگی اسپیرمن دو فرض دارد.

فرض شماره 1:

دو متغیر شما باید در یک سطح پیوسته (یعنی متغیرهای فاصله ای (interval) یا نسبتی (ratio) هستند) یا در سطح ترتیبی (ordinal) اندازه گیری شوند. نمونه‌هایی از متغیرهای پیوسته عبارتند از: ارتفاع، دما، حقوق، زمان، سن و غیره. نمونه‌هایی از متغیرهای ترتیبی شامل موارد لیکرت (مثلاً مقیاس 7 درجه‌ای از «کاملاً موافقم» تا «کاملاً مخالفم») و غیره.

فرضیات شماره 2:

باید یک رابطه یکنواخت بین دو متغیر وجود داشته باشد. در حالی که چندین راه برای بررسی وجود رابطه یکنواخت بین دو متغیر شما وجود دارد، پیشنهاد می کنیم با استفاده از Minitab یک Scatterplot ایجاد کنید و دو متغیر را در نسبت به یکدیگر رسم کنید. سپس می توانید به صورت بصری نمودار پراکندگی را برای بررسی یکنواختی بررسی کنید. اگر رابطه نمایش داده شده در نمودار پراکنده شما یکنواخت نیست، باید آزمون دیگری را انجام دهید یا داده های خود را “تبدیل” (transform) کنید، که می توانید با استفاده از Minitab انجام دهید.

شما نمی توانید اولین مورد از این فرضیات را با Minitab آزمایش کنید زیرا به طراحی مطالعه شما و نوع انتخاب متغیرها مربوط می شود. با این حال، باید بررسی کنید که آیا مطالعه شما با این فرض مطابقت دارد یا خیر. اگر این فرض برآورده نشودباید یک آزمون آماری دیگری استفاده کنید. فرض دوم به ماهیت داده های شما مربوط می شود و با استفاده از Minitab قابل بررسی است. باید بررسی کنید که داده‌های شما با این فرض مطابقت دارند، زیرا اگر اینطور نباشد، نتایجی که هنگام اجرای همبستگی Spearman به دست می‌آورید معتبر نخواهد بود. در عمل، بررسی فرض شماره 2 کمی زمان بر خواهد بود ولی در کل کار سختی نیست و Minitab تمام ابزارهای مورد نیاز برای انجام این کار را فراهم می کند.

در بخش بعدی روش Minitab مورد نیاز برای انجام همبستگی Spearman را با فرض اینکه هیچ فرضی نقض نشده است، نشان می‌دهیم. ابتدا مثالی را که برای توضیح روش همبستگی اسپیرمن در Minitab استفاده می‌کنیم، ارائه می‌کنیم.

مثال

یک دانشجوی رشته ورزش می خواهد تعیین کند که آیا عملکرد در یک دوی 10 کیلومتری با حداکثر ظرفیت هوازی مرتبط است یا خیر. حداکثر ظرفیت هوازی معمولاً در آزمایشگاه با استفاده از تجهیزات پیچیده اندازه گیری می شود. معیار مورد استفاده برای ارزیابی حداکثر ظرفیت هوازی VO₂max است. این حداکثر مقدار اکسیژنی است که بدن شما می تواند در آن تنفس کند و از آن برای تقویت عضلات استفاده کند. به عنوان یک قیاس، برای اندازه گیری بزرگی “توان عملکرد ورزشی” یک فرد در نظر بگیرید. هرچه توان شما بیشتر باشد، سریعتر می توانید حرکت کنید.

بنابراین، برای درک اینکه چگونه عملکرد دوی 10 کیلومتر با حداکثر ظرفیت هوازی مرتبط است، دانشجو VO2max را در 11 شرکت‌کننده که در مسابقه ی دوی10 کیلومتری شرکت ‌کرده بودند اندازه‌گیری کرد. همچنین مدت زمان دویدن شرکت کنندگان را بر حسب دقیقه ثبت کرد. شرکت کنندگان دارای طیف وسیعی از توانایی ها بودند. با بیان متغیرها، دانشجو می خواهد نشان دهد که ارتباطی بین VO2max و مدت زمان دویدن وجود دارد.

نکته: فرض بر این است که داده‌ها یک یا چند فرض از همبستگی پیرسون را نقض می‌کنند و به این ترتیب، همبستگی رتبه ای اسپیرمن انجام شده است. همچنین مثال و داده های استفاده شده برای این راهنما ساختگی هستند.

تنظیمات در Minitab

در Minitab دو متغیر خود را در دو ستون اول (C1 وC2) وارد کردیم. در زیر ستون C1 نام متغیر VO₂max را وارد کردیم. سپس در زیر ستون C2 نام متغیر دوم “مدت زمان دویدن” یعنی Run Time را وارد کردیم. در نهایت به صورت شکل زیر مقادیر متغیر VO₂max را در ستون VO₂max و مقادیر متغیر Run Time را در ستون Run Time وارد کردیم:

توجه: فرقی نمی کند که کدام متغیر را در C1 یا C2 وارد کنید.

مراحل تست در Minitab

در این بخش، به شما نشان می‌دهیم که چگونه با استفاده از همبستگی اسپیرمن درMinitab،داده‌های خود را تجزیه و تحلیل کنید. البته به شرطی که دو فرض گفته شده در بخش قبل نقض نشده باشند. بنابراین، چهار مرحله مورد نیاز برای اجرای همبستگی Spearman در Minitab در زیر نشان داده شده است:

مرحله (1)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، روی

Stat > Basic Statistics > Correlation…

در منوی اصلی کلیک کنید:

با پنجره ی همبستگی زیر مواجه خواهید شد:

مرحله (2)

هر دو متغیر C1 VO₂max و C2 Run Time را به کادر Variables منتقل کنید. در نهایت با پنجره ی زیر روبرو خواهید شد:

توجه: برای انتقال دو متغیر، ابتدا باید داخل کادر Variables کلیک کنید تا دو متغیر شما در کادر سمت چپ اصلی ظاهر شوند (مانند C1 VO₂max و C2 Run Time).با این کار دکمه فعال می شود. از آنجایی که کادر Variables جایی است که هر دو متغیر خود را قرار می دهید، باید روی یکی از متغیرها در کادر سمت چپ اصلی کلیک کنید و یا دکمه Select را فشار دهید یا به سادگی روی متغیر دوبار کلیک کنید. سپس این روش را برای متغیر دیگر تکرار کنید. فرقی نمی کند که متغیرها را به کدام ترتیب انتقال دهید.

مرحله (3)

“Spearman rho” را در کادر کشویی Method (یعنی ) انتخاب کنید. در نهایت با پنجره ی زیر روبرو خواهید شد:

مرحله (4)

بر روی دکمه OK کلیک کنید. با این کار خروجی Minitab تولید می شود

تفسیر همبستگی اسپیرمن در Minitab

خروجی Minitab برای همبستگی Spearman در زیر نشان داده شده است:

خروجی دو اطلاعات مهم را ارائه می دهد:

(الف) ضریب همبستگی اسپیرمن ρ که قدرت ارتباط بین دو متغیر (یعنی VO₂max و Run Time) را ارزیابی می کند.

(ب) اهمیت آماری دو طرفه ضریب همبستگی اسپیرمن (یعنی p-value).

در این مثال، ضریب همبستگی اسپیرمن 0.618- است (یعنی خط ) که نشان دهنده ارتباط منفی متوسط بین دو متغیر VO₂max و Run Time است. این نشان می دهد که مقادیر بالاتر VO₂max با زمان اجرای سریعتر (یعنی زمان کمتر) مرتبط است. این امر منطقی است زیرا دویدن 10 کیلومتر یک رویداد بسیار هوازی است و بنابراین قابل قبول به نظر می رسد که افرادی با ظرفیت هوازی بالاتر (یعنی VO₂max بالاتر) بتوانند سریعتر بدود و بنابراین مدت زمان دویدن کمتری دارند (یعنی زمان اجرای کمتر). همچنین می توانید ببینید که همبستگی اسپیرمن از نظر آماری به صورت p = 0.043 معنادار است (یعنی خط )، که اهمیت آماری p < 0.05 را برآورده می کند.

توجه: علاوه بر خروجی همبستگی Spearman در بالا، شما باید نمودارهای پراکندگی را “که برای بررسی وجود رابطه یکنواخت بین دو متغیر شما (به عنوان مثال، فرض شماره 2) استفاده کرده‌اید”، تفسیر کنید. به یاد داشته باشید که اگر داده‌های شما با هر یک از این فرضیات شکست بخورد، خروجی‌ای که از رویه همبستگی اسپیرمن به دست می‌آورید ممکن است معتبر نباشد و باید اقداماتی را برای مقابله با چنین موارد انجام دهید (مثلاً تبدیل کردن داده ها با استفاده از Minitab) یا از یک آزمون آماری متفاوت استفاده کنید.

گزارش خروجی همبستگی اسپیرمن

هنگامی که خروجی همبستگی Spearman خود را گزارش می کنید، باید شامل موارد زیر باشد:

الف) مقدمه ای بر تحلیل انجام شده

ب) اطلاعات مربوط به نمونه، از جمله مقادیر گمشده

ج) مقدار ضریب همبستگی اسپیرمن، ρ یا r_s

د) توضیح اینکه آیا از نظر آماری ارتباط معنی دار بوده است یا نه (یعنی مقدار p-value دو طرفه(

بر اساس خروجی Minitab در بالا، می‌توانیم نتایج این مطالعه را به شرح زیر گزارش کنیم:

یک همبستگی اسپیرمن برای ارزیابی ارتباط بین مدت زمان دویدن 10 کیلومتر و VO₂max با استفاده از یک نمونه کوچک از 11 شرکت‌کننده اجرا شد. ارتباط منفی متوسطی بین مدت زمان دویدن و VO₂max وجود داشت که از نظر آماری معنی‌دار بود:

r_s = 0.618 p = 0.043

علاوه بر گزارش نتایج به شرح بالا، می توان از یک نمودار برای ارائه بصری نتایج استفاده کرد. برای مثال، می‌توانید از نمودار پراکنده استفاده کنید تا درک نتایج خود را برای دیگران آسان‌تر کنید.

مطالب زیر را هم از دست ندهید:

کار با متغیرها در SPSS