همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن  با استفاده از SPSS

معرفی

ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن (Spearman rank-order correlation coefficient) (به طور خلاصه همبستگی اسپیرمن) یک معیار ناپارامتری از قدرت و جهت ارتباط است که بین دو متغیر وجود دارد که حداقل در مقیاس ترتیبی اندازه‌گیری می‌شوند. با نماد r_s یا حرف یونانی ρ که rho تلفظ می گردد، نشان داده می شود. این آزمون برای متغیرهای ترتیبی یا برای داده‌های پیوسته استفاده می‌شود که از فرضیات مورد نیاز برای انجام همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون (Pearson’s product-moment correlation) عبور نکرده و با شکست مواجه شده اند. برای مثال، می‌توانید از همبستگی اسپیرمن برای فهمیدن آیا ارتباطی بین عملکرد امتحان و زمان صرف شده برای مرور درسی وجود دارد یا خیر استفاده کنید. آیا ارتباطی بین افسردگی و طول مدت بیکاری وجود دارد یا خیر و غیره .اگر می‌خواهید اطلاعات بیشتری درباره  آزمون‌های جایگزین احتمالی برای همبستگی اسپیرمن داشته باشید، به مقالاتی از جمله تاوی-بی کندال یا گامای گودمن و کروسکال مراجعه کنید.

این آموزش به شما نشان می دهد که چگونه با استفاده از SPSS، همبستگی اسپیرمن را انجام دهید. ابتدا، شما را با فرضیاتی آشنا می کنیم که باید هنگام انجام همبستگی اسپیرمن در نظر بگیرید.

فرضیات

وقتی تصمیم می‌گیرید داده‌های خود را با استفاده از همبستگی اسپیرمن آنالیز کنید، ابتدا باید مطمئن شوید که آیا داده‌های شما واقعاً می‌توانند با استفاده از همبستگی اسپیرمن آنالیز شوند یا نه؟. شما باید این کار را انجام دهید. زیرا تنها زمانی استفاده از همبستگی اسپیرمن مناسب است که داده‌های شما از سه فرضی که برای همبستگی اسپیرمن لازم است تا نتیجه معتبری به شما بدهد، «عبور کند». در عمل، بررسی این سه فرض فقط کمی زمان بر خواهد بود. ولی در کل، کار سختی نیست. این سه فرض عبارتند از:

فرض شماره 1:

دو متغیر شما باید در مقیاس ترتیبی، فاصله ای (interval) یا نسبتی (ratio) اندازه گیری شوند. نمونه‌ای از متغیرهای ترتیبی عبارتند از مقیاس لیکرت (مثلاً مقیاس 7 درجه‌ای از «کاملاً موافقم» تا «کاملاً مخالفم») می باشد. نمونه‌هایی از متغیرهای فاصله ای/نسبتی عبارتند از: زمان (اندازه‌گیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازه‌گیری شده با استفاده از امتیاز IQ)، نمره امتحان (اندازه‌گیری شده از 0 تا 20)، وزن (اندازه‌گیری شده بر حسب کیلوگرم)، و غیره. می توانید در مقاله ما: انواع متغیر، در مورد متغیرهای ترتیبی، فاصله ای و نسبتی اطلاعات بیشتری کسب کنید.

فرض شماره 2:

دو متغیر شما نمایانگر مشاهدات زوجی (paired observations) هستند. به عنوان مثال، تصور کنید که به رابطه بین مصرف روزانه سیگار و میزان ورزش انجام شده در هر هفته علاقه مند هستید. یک مشاهده زوجی امتیاز هر متغیر را برای یک شرکت‌کننده منعکس می‌کند (به عنوان مثال، مصرف روزانه سیگار “شرکت‌کننده 1” و میزان ورزش انجام شده در هر هفته توسط “شرکت‌کننده 1”). این بدان معناست که در مطالعه با 30 شرکت‌کننده، 30 مشاهدات زوجی وجود خواهد داشت.

فرض شماره 3:

یک رابطه یکنواخت بین دو متغیر وجود داشته باشد. یک رابطه یکنواخت زمانی وجود دارد که یا مقدار متغیرها با هم افزایش می یابد، یا با افزایش مقدار یک متغیر، مقدار متغیر دیگر کاهش می یابد. در حالی که چندین راه برای بررسی وجود رابطه یکنواخت بین دو متغیر شما وجود دارد، پیشنهاد می‌کنیم با استفاده از SPSS نمودار پراکنده گی (scatterplot) یک متغیر را نسبت به متغیر دیگر رسم کنید و سپس به صورت بصری نمودار پراکندگی را برای بررسی یکنواختی بررسی کنید. نمودار پراکندگی شما ممکن است چیزی شبیه به یکی از موارد زیر باشد: (یکنواخت (Monotonic)، غیریکنواخت (Non-Monotonic))

فرض شماره 3 می توانید با استفاده از SPSS بررسی کنید. فقط به یاد داشته باشید که اگر این فرضیات را به درستی بررسی نکنید، نتایجی که هنگام اجرای همبستگی اسپیرمن به دست می آورید، ممکن است معتبر نباشند.

توجه: همبستگی اسپیرمن میزان یکنواخت بودن یک رابطه را تعیین می کند. به عبارت دیگر، تعیین می کند که آیا یک مؤلفه یکنواخت برای ارتباط بین دو متغیر پیوسته یا ترتیبی وجود دارد یا نه؟. به این ترتیب، یکنواختی در واقع یک فرض همبستگی اسپیرمن نیست. با این حال، زمانی که می دانید رابطه بین دو متغیر شما یکنواخت نیست، معمولاً نمی خواهید همبستگی اسپیرمن را برای تعیین قدرت و جهت یک رابطه یکنواخت دنبال کنید. درعوض، رابطه بین دو متغیر شما ممکن است با معیار آماری دیگری از ارتباط بهتر توصیف شود. به همین دلیل، غیرمعمول نخواهد بود اگر رابطه بین دو متغیر خود را در یک نمودار پراکنده مشاهده کنید تا ببینید آیا اجرای همبستگی اسپیرمن بهترین انتخاب به عنوان معیار ارتباط است یا اینکه معیار دیگری بهتر است.

همچنین شایان ذکر است که زمانی که دو متغیر شما به طور معمول توزیع نشده اند، می توان از همبستگی اسپیرمن استفاده کرد. همچنین این همبستگی به نقاط پرت (outliers) (که مشاهداتی در داده های شما هستند که از الگوی معمول پیروی نمی کنند)، بسیار حساس نیست. این بدان معناست که شما حتی با وجود نقاط پرت در داده های خود، هنوز هم می‌توانید نتیجه معتبری از استفاده از این آزمون به دست آورید.

در بخش بعدی، ما روش SPSS را برای انجام همبستگی اسپیرمن با فرض اینکه هیچ فرضی نقض نشده است، نشان می‌دهیم. ابتدا، مثالی را که برای توضیح روش همبستگی اسپیرمن در SPSS استفاده کرده ایم، را بیان می‌کنیم.

مثال

یک معلم علاقه مند است که بداند، آیا کسانی که در زبان انگلیسی نمره بهتری دارند، در ریاضیات نیز نمره بهتری کسب کرده اند یا نه؟!!!!. معلم برای بررسی این موضوع، نمرات 10 دانش آموز خود را در امتحانات پایان سال برای هر دو درس زبان انگلیسی و ریاضی ثبت کرد. بنابراین، یک متغیر نمرات انگلیسی و متغیر دوم نمرات ریاضی بود.

تنظیمات در SPSS

در SPSS، دو متغیر ایجاد کردیم تا بتوانیم داده های خود را وارد کنیم English_Mark (یعنی نمرات انگلیسی) و Maths_Mark (یعنی نمرات ریاضی). می توانید در این مقاله نحوه وارد کردن داده ها در SPSS را مطالعه فرمایید.

روش آزمون در SPSS

چهار مرحله زیر به شما نشان می دهد که چگونه داده های خود را با استفاده از همبستگی اسپیرمن در SPSS آنالیز کنید، البته به شرطی که داده های شما از سه فرضی که در بخش فرضیات به آن اشاره شد، عبور کرده باشند. در پایان این چهار مرحله، نحوه تفسیر نتایج این آزمون را به شما نشان می دهیم.

مرحله (1)

مطابق شکل زیر در منوی اصلی روی

Analyze > Correlate > Bivariate…

کلیک کنید:

پنجره ی Bivariate Correlations زیر به شما نمایش داده می شود:

مرحله (2)

متغیرهای English_Mark و Maths_Mark را با دکمه فلش به کادر Variables منتقل کنید. در نهایت با صفحه‌ای مشابه تصویر زیر مواجه خواهید شد:

مرحله (3)

اطمینان حاصل کنید که چک باکس Pearson را بردارید که به طور پیش فرض در SPSS انتخاب شده است و چک باکس Spearman را در ناحیه –Correlation Coefficients– انتخاب کنید. در نهایت با یک صفحه نمایش مشابه زیر روبرو خواهید شد:

مرحله (4)

بر روی دکمه OK کلیک کنید تا خروجی تولید گردد.

خروجی

SPSS یک جدول منفرد را برای همبستگی اسپیرمن ایجاد می کند. اگر داده های شما از فرض شماره 3 عبور کردند (یعنی یک رابطه یکنواخت بین دو متغیر شما وجود دارد)، فقط باید این جدول را تفسیر کنید. به یاد داشته باشید که اگر داده‌های شما با این فرض اشتباه نشوند، خروجی‌ای که از روش همبستگی اسپیرمن به دست می‌آورید (یعنی جدولی که در زیر بحث می‌کنیم) ممکن است گمراه‌کننده باشد.

بنابراین، پس از اجرای رویه همبستگی Spearman، با جدول Correlations “همبستگی” مطابق شکل زیر مواجه خواهید شد:

نتایج در یک ماتریس ارائه می‌شوند که همانطور که در بالا مشاهده می‌شود، همبستگی‌ها تکرار می‌گردند. با این وجود، جدول همبستگی اسپیرمن، ارزش معنی‌داری آن و حجم نمونه‌ای را که محاسبه بر اساس آن انجام شد، نشان می‌دهد. در این مثال، می‌توانیم ببینیم که ضریب همبستگی اسپیرمن، r_s، 0.669 است و این از نظر آماری معنی‌دار است (p = .035).

گزارش خروجی

در مثال ما، بهتر است نتایج را به صورت زیر ارائه کنید:

یک همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن برای تعیین رابطه بین نمره امتحان انگلیسی و ریاضی 10 دانش آموز اجرا شد. یک همبستگی قوی و مثبت بین نمرات انگلیسی و ریاضی وجود داشت که از نظر آماری معنی‌دار بود

r_s(8) = .669, p = .035

 

مطالب زیر را هم از دست ندهید:

همبستگی اسپیرمن در Minitab

Afshin Safaee (@afshinsafaee.official)