MANOVA یک طرفه با استفاده از Stata

معرفی

آنالیز واریانس چند متغیره یک طرفه (one-way multivariate analysis of variance) یعنی MANOVA یک طرفه برای تعیین اینکه آیا بین تفاوتی دو یا چند گروه مستقل از یک متغیر مستقل طبقه‌ای (categorical) (یعنی اسمی یا ترتیبی) بر حسب دو یا چند متغیر وابسته پیوسته وجود دارد یا خیر استفاده می‌شود. MANOVA یک طرفه را می توان به عنوان بسط ANOVA یک طرفه در نظر گرفت، و زمانی استفاده می شود که شما فقط یک متغیر وابسته دارید و یا علاقه مند به آنالیز تنها یک متغیر وابسته در یک زمان هستید.

به عنوان مثال، می‌توانید از یک MANOVA یک طرفه برای تعیین اینکه آیا عملکرد آزمون در ریاضیات و انگلیسی بر اساس سطح اضطراب آزمون در بین دانش‌آموزان متفاوت است یا نه استفاده کنید. یعنی دو متغیر وابسته شما «عملکرد آزمون ریاضی» و «عملکرد آزمون انگلیسی» هستند. از 0 تا 20 اندازه گیری می شود و متغیر مستقل شما «سطح اضطراب آزمون» است که دارای سه گروه است: «دانش آموزان کم استرس»، «دانش آموزان با استرس متوسط» و «دانش آموزان با استرس بالا» می باشد.

توجه: اگر به جای یک متغیر، دو متغیر مستقل طبقه‌ای دارید، و می‌خواهید تعیین کنید که آیا اثر تفاکتور دو طرفه بین این دو متغیر مستقل وجود دارد یا خیر، می‌توانید یک MANOVA دو طرفه را به جای MANOVA یک‌طرفه اجرا کنید. همچنین، اگر علاوه بر متغیر مستقل طبقه‌ای، یک متغیر کمکی پیوسته نیز دارید، می‌توانید یک MANCOVA یک طرفه را به جای MANOVA یک طرفه اجرا کنید.

اگر MANOVA یک طرفه از نظر آماری معنی‌دار باشد، این نشان می‌دهد که تفاوتی در متغیرهای وابسته ترکیبی بین دو یا چند گروه مستقل از متغیر مستقل طبقه‌ای وجود دارد. با در نظر گرفتن مثال بالا، یک MANOVA یک طرفه از نظر آماری معنی‌دار نشان می‌دهد که تفاوت‌هایی در نتایج آزمون ترکیبی – یعنی دو متغیر وابسته: “عملکرد آزمون ریاضی” و “عملکرد آزمون انگلیسی” – بین سه گروه وجود دارد: “دانش آموزان کم استرس”، “دانش آموزان با استرس متوسط” و “دانش آموزان با استرس بالا”.

با این حال، MANOVA یک طرفه یک آزمون همه‌جانبه است. به این معنی که وقتی متغیر مستقل طبقه‌ای سه گروه یا بیشتر دارد، نمی‌تواند به ما بگوید که تفاوت‌ها کجا هستند. به عنوان مثال، نمی تواند به ما بگوید که نتایج این دو آزمون ترکیبی برای “دانش آموزان کم استرس” در مقایسه با “دانش آموزان پر استرس” متفاوت است. به طور مشابه، MANOVA یک طرفه نمی تواند به ما بگوید که تفاوتی در نتایج آزمون ترکیبی بین “دانش آموزان کم استرس” و “دانش آموزان با استرس متوسط” وجود دارد. فقط می تواند به ما بگوید که حداقل دو تا از این گروه های مستقل متفاوت بودند.

از آنجایی که متغیر مستقل طبقه‌ای در مطالعه شما ممکن است دارای سه، چهار، پنج یا چند گروه مستقل باشد، تعیین اینکه کدام یک از این گروه های مستقل با یکدیگر متفاوت هستند مهم است. بنابراین، می توانید با انجام یک آنالیز پیگیری (که به عنوان آزمون تعقیبی (post hoc testing) نیز شناخته می شود) تعیین کنید که این تفاوت ها کجا هستند. اگر علاقه مند به درک اینکه کدام گروه های مستقل در سطح چند متغیره متفاوت هستند (یعنی جایی که تفاوت ها بین متغیرهای وابسته ترکیبی است)، می توانید تضادهای چند متغیره را در نظر بگیرید. با این حال، اگر علاقه مند به درک اینکه کدام گروه های مستقل در سطح تک متغیره متفاوت هستند (یعنی جایی که تفاوت ها بین هر متغیر وابسته به طور جداگانه وجود دارد)، می توانید یک آنالیز تک متغیره را در نظر بگیرید.

در این آموزش، ما به شما نشان می دهیم که چگونه با استفاده از Stata یک MANOVA یک طرفه را انجام دهید، و همچنین تعیین می کنیم که آیا نتیجه آماری معنی داری دارید یا خیر. با این حال، قبل از اینکه شما را با این روش آشنا کنیم، باید فرضیات مختلفی را که داده‌های شما باید رعایت کنند تا یک MANOVA یک طرفه به شما نتیجه معتبری بدهد، بدانید. در ادامه به این فرضیات می پردازیم.

فرضیات

9 فرضیه وجود دارد که مبنای MANOVA یک طرفه است. از آنجایی که فرضیات #1، #2، #3 و #4 به طراحی مطالعه شما و انتخاب متغیرها مربوط می شود، نمی توان آنها را در Stata آزمایش کرد. ولی خوشبختانه، می توانید فرضیات #5، #6، #7، #8 و # 9 را با استفاده از Stata بررسی کنید. فقط به یاد داشته باشید اگر این فرضیات را بررسی نکنید، ممکن است نتایجی که هنگام اجرای MANOVA یک طرفه به دست می‌آورید معتبر نباشند.

فرض شماره 1:

دو یا چند متغیر وابسته شما باید در سطح فاصله ای یا نسبتی اندازه گیری شوند (یعنی یک متغیر پیوسته است). نمونه‌هایی از متغیرهای پیوسته عبارتند از: زمان (اندازه‌گیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازه‌گیری شده با استفاده از امتیاز IQ)، عملکرد آزمون (اندازه‌گیری شده از 0 تا 20)، وزن (اندازه‌گیری شده بر حسب کیلوگرم)، و غیره.

فرض شماره 2:

متغیر مستقل شما (همچنین به عنوان فاکتور بین سوژه ای (between-subjects factor) شناخته می شود) باید از دو یا چند گروه طبقه ای مستقل (غیر مرتبط) تشکیل شده باشد. نمونه هایی از متغیرهای طبقه ای شامل جنسیت (به عنوان مثال، دو گروه: مرد و زن)، قومیت (به عنوان مثال، چهار گروه: فارس، ترک، کرد و لر)، سطح فعالیت بدنی (به عنوان مثال، سه گروه: کم تحرک، تحرک متوسط ​​و پرتحرک)، و حرفه (به عنوان مثال، چهار گروه: جراح، پزشک، پرستار، دندانپزشک) و غیره می باشد.

فرض شماره 3:

مشاهدات شما باید استقلال داشته باشند. به این معنی که هیچ رابطه ای بین مشاهدات در هر گروه یا بین خود گروه ها وجود ندارد. برای مثال، باید در هر گروه شرکت‌کنندگان متفاوتی وجود داشته باشد و هیچ شرکت‌کننده‌ای در بیش از یک گروه نباشد. این بیشتر یک موضوع طراحی مطالعه است تا چیزی که بتوانید آن را آزمایش کنید، اما یک فرض مهم برای MANOVA یک طرفه است.

فرض شماره 4:

حجم نمونه شما باید کافی باشد. برای اجرای یک MANOVA یک طرفه، هرچه اندازه نمونه شما بزرگتر باشد بهتر است و باید شرکت کنندگان بیشتری در هر گروه نسبت به تعداد متغیرهای وابسته ای که در حال آنالیز هستید داشته باشید. به عنوان مثال، اگر شش متغیر وابسته دارید که در دو گروه مستقل اندازه‌گیری می‌شوند (مثلاً «مردان» و «زنان»)، باید حداقل شش شرکت‌کننده در هر یک از دو گروه مستقل وجود داشته باشد تا MANOVA یک‌طرفه را اجرا کنید. یعنی حداقل باید شش مرد و شش زن وجود داشته باشد.

فرض شماره 5:

هیچ پرت تک متیره و یا چند متغیره (univariate or multivariate outliers) نباید وجود داشته باشد. اولاً، در هر گروه از متغیر مستقل، برای هر یک از متغیرهای وابسته، هیچ متغیر (تک متغیری) پرتی وجود نداشته باشد. این یک فرض مشابه با ANOVA یک طرفه است، اما در آنالیز MANOVA برای هر متغیر وابسته این شزط برقرار است. پرت های تک متغیره اغلب فقط نقاط پرت (outliers) نامیده می شوند و همانند داده های پرتی هستند که در آزمون های t یا ANOVA ممکن است با آنها مواجه شوید. ما در این آموزش به آنها به عنوان تک متغیره اشاره می کنیم تا آنها را از پرت چند متغیره متمایز کنیم. پرت چند متغیره مواردی هستند که ترکیبی غیرعادی از مقادیر روی متغیرهای وابسته دارند. می‌توانید با استفاده از نمودارهای جعبه‌ای (boxplots)، نقاط پرت تک متغیره را تشخیص دهید و با استفاده از معیاری به نام Mahalanobis distance، مقادیر پرت چند متغیره را بررسی کنید.

فرض شماره 6:

باید نرمال بودن چند متغیره وجود داشته باشد، که می‌توان آن را تا حدی در Stata با استفاده از آزمون گروهی omnibus ، آزمون سازگار consistent و آزمون‌های مبتنی بر اندازه‌گیری چند متغیره کشیدگی و چولگی measure of multivariate kurtosis and skewness آزمایش کرد. متأسفانه، نرمال بودن چند متغیره یک فرض پیچیده برای آزمایش است، بنابراین آزمایش نرمال بودن تک متغیره مفید خواهد بود.

فرض شماره 7:

باید یک رابطه خطی بین هر جفت متغیر وابسته برای هر گروه از متغیر مستقل وجود داشته باشد. اگر ارتباط متغیرها به صورت خطی نباشد، عملکرد آزمون کاهش می یابد. شما می توانید این فرض را با ترسیم یک نمودار پراکندگی ماتریسی (scatterplot matrix) برای هر گروه از متغیر مستقل آزمایش کنید.

فرض شماره 8:

ماتریس های واریانس-کوواریانس باید همگن باشد. شما می توانید این فرض را با استفاده از آزمون برابری کوواریانس (equality of covariance) آزمایش کنید. اگر داده‌های شما این فرضیه را برآورده نمی‌کنند، نیاز است آزمون همگنی واریانس لوون (Levene’s test of homogeneity of variance) را انجام دهید تا مشخص شود مشکل کجاست.

فرض شماره 9:

همخطی چندگانه (Multicollinearity) وجود نداشته باشد. در حالت ایده‌آل، شما می‌خواهید که متغیرهای وابسته شما با یکدیگر همبستگی متوسطی داشته باشند. اگر همبستگی ها کم است، بهتر است ANOVA های یک طرفه جداگانه را اجرا کنید، و اگر همبستگی ها خیلی زیاد باشد (بیشتر از 0.9)، می توانید همخطی چندگانه داشته باشید. این همخطی چندگانه برای MANOVA مشکل ساز است و باید بررسی شود.

در عمل، بررسی فرضیات #5، #6، #7، #8 و #9 هنگام انجام یک MANOVA یک طرفه کمی زمانبر خواهد بود. با این حال، Stata تمام ابزارهای مورد نیاز برای انجام این بررسی ها را فراهم می کند.

در بخش بعدی، روش Stata مورد نیاز برای انجام یک MANOVA یک طرفه را با فرض اینکه هیچ فرضی نقض نشده است، نشان می‌دهیم. ابتدا مثالی را که برای توضیح روش MANOVA یک طرفه در Stata استفاده کرده ایم، را ارائه می‌کنیم.

مثال

اضطراب آزمون می‌تواند بر عملکرد تحصیلی دانش‌آموزان تأثیر بگذارد، که می‌توان آن را با استفاده از انواع مختلف ارزیابی، مانند آزمون‌های شفاهی، کتبی و تکالیف درسی ارزیابی کرد. از آنجایی که دانش آموزان از سطوح مختلف اضطراب آزمون رنج می برند، یک محقق می خواهد بداند که آیا این سطوح مختلف اضطراب آزمون بر عملکرد تحصیلی تأثیر می گذارد یا خیر. به ویژه، محقق علاقه مند به ارزیابی عملکرد تحصیلی از نظر “تسلط به زبان انگلیسی” بود (یعنی اینکه یک فرد چقدر به زبان انگلیسی تسلط دارد).

محقق برای بررسی تأثیر اضطراب آزمون بر عملکرد تحصیلی دانش‌آموزان، یک نمونه تصادفی متشکل از 60 شرکت‌کننده را در مطالعه خود انتخاب کرد. از این دانش آموزان خواسته شد تا پرسشنامه ای را که برای سنجش اضطراب آزمون طراحی شده بود، تکمیل کنند. بر اساس نتایج پرسشنامه، 13 دانش آموز در گروه «اضطراب کم»، 27 دانش آموز در «اضطراب متوسط» و 20 دانش آموز در «اضطراب بالا» طبقه بندی شدند. “تسلط به زبان انگلیسی” این 60 دانش آموز با استفاده از سه نوع ارزیابی سنجیده شد: “آزمون شفاهی”، “آزمون کتبی” و یک “تکلیف درسی”. هر سه ارزیابی در مقیاسی از 0 تا 100 علامت گذاری شدند.

بنابراین در این مثال سه متغیر وابسته «آزمون شفاهی»، «آزمون کتبی» و «تکلیف درسی» و متغیر مستقل «سطح اضطراب آزمون» است که دارای سه گروه «اضطراب کم»، «اضطراب متوسط» و «اضطراب بالا» می باشد. محقق قصد دارد از MANOVA یک طرفه استفاده کند تا بفهمد آیا تفاوتی در نمرات ترکیبی مهارت انگلیسی بین دانش‌آموزان با اضطراب کم، متوسط ​​و بالا وجود دارد یا نه؟.

نکته 1: آنالیز MANOVA یک طرفه را می توان با طرح های متعادل (balanced) و نامتعادل (unbalanced) انجام داد. در مثال بالا، طرح نامتعادل است، زیرا حجم نمونه در هر گروه از متغیر مستقل نابرابر است (یعنی از 60 شرکت‌کننده، 13 دانش‌آموز با اضطراب کم، 27 دانش‌آموز با اضطراب متوسط ​​و 20 دانش‌آموز با اضطراب بالا هستند). اگر حجم نمونه در هر گروه از متغیر مستقل برابر بود (مثلاً از 60 شرکت‌کننده، که 20 دانش‌آموز با اضطراب کم، 20 دانش‌آموز با اضطراب متوسط ​​و 20 دانش‌آموز با اضطراب بالا وجود داشته باشند)، طرح متعادل در نظر گرفته می شد.

نکته 2: در مثال بالا، هر سه متغیر وابسته در یک مقیاس از 0 تا 100 اندازه‌گیری شده‌اند (نمره آزمون های مهارت انگلیسی). با این حال، زمانی که مقیاس‌های اندازه‌گیری متغیرهای وابسته متفاوت است، می‌توان آنالیز MANOVA یک طرفه انجام داد (به عنوان مثال، تصور کنید که آزمون شفاهی از 0-20، آزمون کتبی از 0-50 و تکالیف درسی از 0-100 اندازه‌گیری شده باشد).

تنظیمات در Stata

در Stata، شما باید حداقل سه متغیر برای MANOVA یک طرفه ایجاد کنید: (الف) دو یا چند متغیر وابسته و (ب) یک متغیر مستقل طبقه‌ای (اسمی یا ترتیبی). در مثال ما، از آنجایی که ما سه متغیر وابسته داریم، چهار متغیر ایجاد کردیم: (1) متغیر وابسته، verbal_test، برای منعکس کردن نمرات از “آزمون شفاهی”. (2) متغیر وابسته، exam، برای منعکس کردن نمرات از “آزمون کتبی”؛ (3) متغیر وابسته، coursework، برای منعکس کردن نمرات “تکلیف درسی”؛ و (4) متغیر مستقل اضطراب anxiety که دارای سه گروه مستقل دانش آموزان « اضطراب کم»، «اضطراب متوسط» و «اضطراب بالا» است. این چهار متغیر در صفحه Data Editor (Edit) در Stata وارد شدند، جایی که برای هر متغیر وابسته از یک ستون استفاده می شود، همانطور که در زیر نشان داده شده است:

امتیازهای متغیرهای وابسته شما را می توان به سادگی مستقیماً در Data Editor بالا وارد کرد. با این حال همانطور که در زیر نشان داده شده است، ابتدا باید متغیر مستقل خود را به درستی با استفاده از پنجره ی Manage Value Labels تنظیم کنید:

بنابراین، در پنجره ی Manage Value Labels ما به این موارد مقادیر زیر را دادیم:

(الف) مقدار “1 — Low” برای نشان دادن دانش آموزانی که به عنوان دارای “اضطراب کم” طبقه بندی شده اند.

(ب) مقدار “2 — Moderate” برای نشان دادن دانش آموزانی که به عنوان دارای “اضطراب متوسط” طبقه بندی شده اند.

(ج) مقدار “3 — High” برای نشان دادن دانش آموزانی که به عنوان دارای “اضطراب بالا” طبقه بندی شده اند.

روش آزمون در Stata

در این بخش، ما به شما نشان می دهیم که چگونه با استفاده از MANOVA یک طرفه در Stata، داده های خود را آنالیز کنید. البته به شرطی که 9 فرض گفته شده در بخش پیش قبل نقض نشده باشند. شما می توانید یک MANOVA یک طرفه را با استفاده از دو روش (1) کد یا (2) رابط کاربری گرافیکی(GUI) graphical user interface انجام دهید. پس از اینکه آنالیز خود را انجام دادید، به شما نشان می دهیم که چگونه نتایج خود را تفسیر کنید. ابتدا انتخاب کنید که می خواهید از کدام دو روش استفاده کنید.

(1) با استفاده از کد

کد اجرای MANOVA یک طرفه روی داده های شما به شکل زیر است:

manova DependentVariable1 DependentVariable2 DependentVariable3 DependentVariableX = IndependentVariable

این کد، زمانی که برای مثال ما تنظیم می شود، در کادر فرمان زیر وارد می شود:

بنابراین، با استفاده از مثال ما که در آن متغیرهای وابسته عبارتند از verbal_test، exam و coursework و متغیر مستقل anxiety، با سه گروه (با کد “Low”، “Moderate” و “High”)، کد مورد نیاز به صورت زیر خواهد بود:

manova verbal_test exam coursework = anxiety

توجه: به‌طور پیش‌فرض، Stata فرض می‌کند که متغیر(های) مستقلی که در دستور manova وارد می‌کنید، متغیرهای طبقه ای هستند (مثلاً متغیرهای ترتیبی یا اسمی). به این ترتیب، نیازی به اضافه کردن پیشوند “i” به این متغیرها ندارید. به عنوان مثال، همانطور که در این مثال انجام دادیم، به سادگی می توانید anxiety را به جای i.anxiety وارد کنید.

بنابراین، کد manova verbal_test exam coursework = anxiety را در کادر Command وارد کرده و کلید “Enter” را روی صفحه کلید خود فشار دهید.

با انجام تمام این مراحل، خروجی تولید می شود.

(2) با استفاده از GUI

سه مرحله مورد نیاز برای انجام MANOVA یک طرفه در Stata با استفاده از GUI در زیر نشان داده شده است:

مرحله (1)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، روی

Statistics > Multivariate analysis > MANOVA, multivariate regression, and related > MANOVA

در منوی اصلی کلیک کنید:

همانطور که در زیر نشان داده شده است، پنجره ی manova – Multivariate analysis of variance and covariance ارائه می شود:

مرحله (2)

با استفاده از دکمه کشویی متغیرهای وابسته، verbal_test، exam و coursework را به کادر Dependent variables منتقل کنید. سپس متغیر مستقل anxiety را با استفاده از دکمه کشویی به کادر Model منتقل کنید. در نهایت با صفحه زیر روبرو خواهید شد:

مرحله (3)

بر روی دکمه OK کلیک کنید تا خروجی تولید گردد.

خروجی Stata برای آزمون MANOVA یک طرفه

به عنوان یادآوری، ما از یک MANOVA یک طرفه استفاده می‌کنیم تا بفهمیم آیا بین دو یا چند گروه مستقل از یک متغیر مستقل طبقه‌ای (به عنوان مثال، اسمی یا ترتیبی) بر حسب دو یا چند متغیر وابسته پیوسته تفاوت وجود دارد یا خیر؟. بنابراین، در مثال بالا، از MANOVA یک طرفه در Stata، برای تعیین اینکه آیا تفاوتی در نمرات ترکیبی مهارت انگلیسی بین دانش‌آموزان با اضطراب کم، متوسط ​​و زیاد وجود دارد یا خیر استفاده شد. همانطور که در زیر نشان داده شده است، پس از اجرای این روش، Stata یک جدول در آنالیز MANOVA یک طرفه خود ایجاد می کند:

با اینکه فقط یک جدول نمایش داده شده است، اما در واقع چهار نتیجه MANOVA یک طرفه تولید شده توسط Stata در آن وجود دارد که در زیر مشخص شده است:

این چهار نتیجه MANOVA یک طرفه، آماره های چند متغیره متفاوتی هستند که می‌توان از آنها برای آزمایش اهمیت آماری تفاوت‌های بین گروه‌های مستقل متغیر طبقه‌ای بر حسب متغیرهای وابسته استفاده کرد. این آماره های چند متغیره با نام‌های لامبدای ویلکس (Wilks’ lambda)، اثر پیلای (Pillai’s trace)، ردیابی لاولی-هتلینگ (Lawley-Hotelling trace) و بزرگترین ریشه روی (Roy’s largest root) شناخته می‌شوند. دلایلی برای انتخاب آماره های چند متغیره مختلف وجود دارد. از آنجایی که آنها همیشه پاسخ یکسانی را ارائه نمی دهند، مهم است که یک آمار چند متغیره مناسب برای طراحی و داده های مطالعه خود انتخاب کنید. رایج‌ترین آماره چند متغیره برای استفاده، Wilks’ lambda است و این همان چیزی است که در این مثال استفاده می‌شود، همانطور که در زیر مشخص شده است:

اگر MANOVA یک طرفه از نظر آماری معنی‌دار باشد، p-value کمتر از 0.05 خواهید داشت (ستون Prob>F). متناوبا، اگر p-value بزرگتر از 0.05 باشد ، MANOVA یک طرفه از نظر آماری معنی دار نیست. بنابراین، باید به ستون “Prob>F” در امتداد ردیف (Wilks’ lambda) W مراجعه کنید، همانطور که در زیر برجسته شده است:

از جدول بالا می بینید که در ستون “Probe > F” مقدار 0.0078 است. از آنجایی که 0.0078 کمتر از 0.05 است، نتیجه می گیریم MANOVA یک طرفه از نظر آماری معنادار است. به عبارت دیگر، در نمرات ترکیبی مهارت انگلیسی بین دانش‌آموزان با اضطراب کم، متوسط ​​و زیاد تفاوت وجود دارد.

همانطور که در مقدمه بحث شد، MANOVA یک طرفه یک آزمون همه جانبه است، به این معنی است که نمی تواند به ما بگوید تفاوت بین سه گروه از دانش آموزان ما کجاست. به عنوان مثال، نمی تواند به ما بگوید که این ارزیابی های ترکیبی از مهارت انگلیسی برای دانش آموزان “کم اضطراب” در مقایسه با دانش آموزان “بالا” متفاوت است یا نه. به طور مشابه، MANOVA یک طرفه نمی تواند به ما بگوید که در ارزیابی های ترکیبی مهارت انگلیسی بین دانش آموزان “کم اضطراب” و دانش آموزان “متوسط ​​اضطراب” تفاوت وجود دارد. فقط می تواند به ما بگوید که حداقل دو تا از این گروه های مستقل متفاوت هستند. از آنجایی که متغیر مستقل طبقه‌ای در مطالعه شما ممکن است دارای سه، چهار، پنج یا چند گروه مستقل باشد، تعیین اینکه کدام یک از این گروه های مستقل با یکدیگر متفاوت هستند مهم است. بنابراین، یک نتیجه MANOVA یک طرفه از نظر آماری معنی‌دار معمولاً با آزمون تعقیبی (post hoc testing) دنبال می‌شود که هدف آن تعیین این تفاوت‌ها است.

از آنجایی که انواع مختلفی از آنالیز پیگیری وجود دارد، شما باید از بین آنها انتخاب کنید. اگر علاقه مند به درک اینکه کدام گروه های مستقل در سطح چند متغیره متفاوت هستند (یعنی جایی که تفاوت ها بین متغیرهای وابسته ترکیبی است)، می توانید تضادهای چند متغیره را در نظر بگیرید. با این حال، اگر علاقه مند به درک اینکه کدام گروه های مستقل در سطح تک متغیره متفاوت هستند (یعنی جایی که تفاوت ها بین هر متغیر وابسته به طور جداگانه وجود دارد)، می توانید یک آنالیز تک متغیره را در نظر بگیرید. اینکه کدام یک از این دو نوع آنالیز پیگیری (یعنی تضادهای چند متغیره یا آنالیز تک متغیره) را باید انجام دهید به اهداف شما بستگی دارد (یعنی سؤالات تحقیق و/یا فرضیه ها) زیرا آنها چیزهای مختلفی را در مورد داده های شما به شما می گویند.

گزارش خروجی MANOVA یک طرفه

هنگامی که نتایج MANOVA یک طرفه خود را گزارش می کنید، بهتر است شامل موارد زیر باشد:

الف. مقدمه ای بر آنالیزی که انجام دادید.

ب. اطلاعات مربوط به نمونه شما (از جمله تعداد شرکت کنندگان در هر یک از گروه های شما در صورتی که اندازه گروه نابرابر باشد یا مقادیر گم شده (missing values) وجود داشته باشد).

ج. توصیفی مبنی بر اینکه آیا بین گروه های شما در متغیرهای وابسته ترکیبی، از جمله آماره F برای Wilks’ lambda [F]، درجات آزادی [df] و سطح معنی داری، یا به طور خاص تر، 2-tailed p-value [Prob > F] تفاوت های آماری معنی داری وجود دارد یا خیر.

بر اساس خروجی Stata فوق، می‌توانیم نتایج این مطالعه را به صورت زیر گزارش کنیم:

برای تعیین تأثیر “اضطراب آزمون” بر عملکرد تحصیلی از نظر تسلط به زبان انگلیسی، یک MANOVA یک طرفه اجرا شد. سه معیار مهارت انگلیسی مورد ارزیابی قرار گرفت: یک آزمون شفاهی، یک آزمون کتبی، و یک تکلیف درس. 60 دانش‌آموز به‌طور تصادفی بر اساس پرسش‌نامه‌ای که سطح اضطراب آزمون آنها را ارزیابی می‌کرد، به یکی از سه گروه مستقل تقسیم شدند که 13 دانش‌آموز با اضطراب کم، 27 دانش‌آموز دارای اضطراب متوسط ​​و 20 دانش‌آموز دارای اضطراب بالا دسته بندی شدند. بین اضطراب آزمون بر روی متغیرهای وابسته ترکیبی تفاوت آماری معنی‌داری وجود داشت

F(2,57)=3.09 , p=.008

توجه: مقدار p با 3 رقم اعشار (p = 0.008)، به جای 4 رقم اعشار، p = 0.0078، (در ستون “Prob>F” جدول بالا)، گزارش شده است.

 

 

مطالب زیر را هم از دست ندهید:

ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه با استفاده از SPSS Statistics

ANOVA با اندازه گیری های مکرر با استفاده از SPSS Statistics

ANCOVA یک طرفه در SPSS Statistics

ANOVA دو طرفه در SPSS Statistics

ANOVA ی اندازه گیری های مکرر

رگرسیون چندگانه در Stata

Afshin Safaee (@afshinsafaee.official)