ضریب همبستگی تاوی- بی کندال (Kendall’s Tau-b correlation coefficient) با استفاده از SPSS

پری کرمی
ژانویه 23, 2023
7 دیدگاه ها

ضریب همبستگی تاوی- بی کندال (Kendall’s Tau-b correlation coefficient) با استفاده از SPSS

مقدمه

ضریب همبستگی تاوی- بی کندال (τ_b) (Kendall’s tau-b correlation coefficient) یک اندازه گیری ناپارامتری برای تعیین قدرت و جهت ارتباط بین دو متغیر است که حداقل در یک مقیاس ترتیبی اندازه گیری می شود. زمانی که داده‌های شما در یک یا چند فرض از آزمون ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون (Pearson product-moment correlation) شکست خورده باشند، ضریب همبستگی بی کندال یک جایگزین ناپارامتریک برای آن در نظر گرفته می‌شود. همچنین به عنوان جایگزینی برای ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن (Spearman rank-order correlation coefficient) ناپارامتری در نظر گرفته می شود (به خصوص زمانی که حجم نمونه کوچکی با رتبه های متقابل زیادی دارید). اگر یکی از متغیرهای خود را به‌عنوان متغیر مستقل و دیگری را به‌عنوان متغیر وابسته در نظر بگیرید، می‌توانید به جای آن آزمون دی سامرز (Somers’ d) را اجرا کنید.

برای مثال، می‌توانید از کندال استفاده کنید تا بفهمید که آیا ارتباطی بین نمره امتحان و زمان صرف شده برای مطالعه وجود دارد یا نه (یعنی جایی که شش نمره امتحان (A، B، C، D، E و F) و پنج دسته زمان مطاله (کمتر از 5 ساعت، بین 5-9 ساعت، بین 10-14 ساعت، بین 15-19 ساعت، و 20 ساعت یا بیشتر)وجود دارد. همچنین، می‌توانید از کندال استفاده کنید تا بفهمید آیا ارتباطی بین رضایت مشتری (پنج دسته: کاملا راضی، راضی، نه راضی-نه ناراضی، ناراضی، کاملا ناراضی) و زمان تحویل (چهار دسته : روز بعد، 2 روز کاری، 3-5 روز کاری، و بیش از 5 روز کاری) وجود دارد یا نه؟.

این آموزش به شما نشان می دهد که چگونه کندال را با استفاده از SPSS انجام دهید. ما روش اصلی انجام تاوی- بی کندال را در بخش بعدی به شما نشان می دهیم. با این حال، ابتدا شما را با فرضیاتی آشنا می کنیم که باید هنگام اجرای تاوی- بی کندال در نظر بگیرید.

فرضیات

هنگامی که تصمیم می‌گیرید داده‌های خود را با استفاده از تاوی- بی کندال تجزیه و تحلیل کنید، ابتدا باید مطمئن شوید که آیا داده‌های شما واقعاً می‌توانند با استفاده از تاوی- بی کندال تجزیه و تحلیل شوند یا نه. شما باید این کار را انجام دهید. زیرا تنها زمانی این آزمون مناسب است که داده‌های شما از فرضیاتی که برای تاوی- بی کندال لازم است تا نتیجه معتبری به شما بدهد، باید «عبور کند». در عمل، بررسی این فرضیات کمی زمان بر خواهد بود. ولی در کل، کار سختی نیست.

فرض شماره 1:

دو متغیر شما باید در مقیاس ترتیبی یا پیوسته اندازه گیری شوند. نمونه‌ای از متغیرهای ترتیبی عبارتند از مقیاس لیکرت (مثلاً مقیاس 7 درجه‌ای از کاملاً موافقم تا کاملاً مخالفم. نمونه‌هایی از متغیرهای پیوسته (مثلاً متغیرهای فاصله ای (interval) یا نسبتی (ratio)) شامل زمان (اندازه‌گیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازه‌گیری شده با استفاده از تست IQ)، نمره امتحان (اندازه‌گیری شده از 0 تا 20)، وزن (اندازه‌گیری شده بر حسب کیلوگرم) و غیره است.

فرض شماره 2:

کندال تعیین می کند که آیا یک رابطه ای یکنواخت بین دو متغیر شما وجود دارد یا خیر. به این ترتیب، اگر به نظر می رسد داده های شما از یک رابطه یکنواخت پیروی می کنند، بسیار مطلوب است. با این حال، این یک فرض دقیق یا فرضی نیست که شما اغلب بتوانید آن را ارزیابی کنید حتی اگر آزمایش رسمی برای چنین ارتباطی منطقی باشد.

در بخش بعدی ما روش SPSS را برای اجرای کندال با فرض اینکه هیچ فرض گفته شده نقض نشده است، را نشان می دهیم. ابتدا، مثالی را که برای توضیح روش تاوی- بی کندال در SPSS استفاده کرده ایم، را بیان می کنیم.

مثال و تنظیم داده در SPSS

مالیات ها این توانایی را دارند که در بسیاری از افراد واکنش های تندی ایجاد کنند، برخی فکر می کنند بسیار زیاد هستند، در حالی که برخی فکر می کنند باید بیشتر باشند. یک محقق یک مطالعه ساده انجام داد که در آن به شرکت کنندگان این جمله را ارائه کردند: “مالیات در این کشور خیلی زیاد است” و از آنها پرسید که چقدر با این جمله موافق هستند. آنها چهار گزینه برای پاسخ داشتند: «کاملاً مخالفم»، «مخالفم»، «موافقم» یا «کاملاً موافقم». این پاسخ های مرتب شده، دسته های متغیر وابسته، بودند. این محقق همچنین از شرکت‌کنندگان خواست تا بگویند که آیا درآمد آنها در کدام دسته («کم»، «متوسط» یا «بالا») است. که در آن هر یک از این دسته‌ها محدوده‌های درآمدی مشخصی دارند (به عنوان مثال، درآمد کم هر درآمدی کمتر از 5 میلیون در سال است). سطح درآمد شرکت کنندگان در متغیر ثبت شد.

بنابراین، در SPSS در Variable View دو متغیر ترتیبی ایجاد شد تا داده‌های جمع‌آوری‌شده و وارد شوند: سپس داده های 24 شرکت کننده در Data View وارد شدند.

روش آزمون در SPSS

روش زیر (Correlate>Bivariate…) به شما نشان می دهد که چگونه داده های خود را با استفاده از کندال در SPSS برای ورژن های 27 به بالا و ورژن های 26 به قبل تجزیه و تحلیل کنید، البته به شرطی که هیچ یک از دو فرض گفته شده در بخش قبلی، نقض نشده باشد. در پایان این چهار مرحله، نحوه تفسیر نتایج این آزمون را به شما نشان می دهیم.

مرحله (1)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، روی

Analyze > Correlate > Bivariate…

در منوی اصلی کلیک کنید:

ورژن های 27 به بالا

ورژن های 26 به قبل

همانطور که در زیر نشان داده شده است پنجره ی Bivariate Correlations نمایش داده می شود:

ورژن های 27 به بالا

ورژن های 26 به قبل

مرحله (2)

با کلیک بر روی دکمه فلش راست، متغیرهای جمع‌آوری‌شده و را به کادر Variables منتقل کنید. در نهایت با صفحه زیر مواجه خواهید شد:

ورژن های 27 به بالا

ورژن های 26 به قبل

مرحله (3)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، چک باکس را از حالت انتخاب خارج کنید و چک باکس را در ناحیه –Correlation Coefficients– انتخاب کنید:

ورژن های 27 به بالا

ورژن های 26 به قبل

مرحله (4)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، برای ورژن های 27 به بالا چک باکس را انتخاب کنید و سپس چک باکس را از حالت انتخاب خارج کنید:

مرحله (5)

بر روی دکمه OK کلیک کنید تا خروجی تولید گردد.

تفسیر نتایج برای کندال

SPSS یک جدول اصلی (Correlations) برای روش کندال که در بخش قبل اجرا کردید، ایجاد می کند. اگر داده های شما از فرض شماره 2 عبور کردند (یعنی یک رابطه یکنواخت بین دو متغیر شما وجود دارد)، فقط باید این جدول را تفسیر کنید. از آنجایی که باید داده‌های خود را برای این فرض آزمایش می‌کردید، با این حال، باید خروجی SPSS را که هنگام آزمایش برای آن تولید می شود (یعنی نتایج نمودار پراکندگی) را تفسیر کنید. به یاد داشته باشید که اگر داده‌های شما با این فرض مطابقت نداشته باشد، خروجی‌ حاصل از روش کندال دیگر معتبر نخواهد بود.

در این آموزش ما فقط بر روی نتایج حاصل از روش کندال تمرکز می کنیم، با این فرض که داده های شما این فرض از فرض شماره 2 عبور کردند. با اجرای روش کندال، جدول Correlations (همبستگی) همانند شک زیر به شما نمایش داده می شود:

ورژن های 27 به بالا

ورژن های 26 به قبل

جدول Correlations همبستگی تاوی- بی کندال (Kendall’s tau-b)، مقدار معنی دار آن و حجم نمونه که محاسبه بر اساس آن انجام شده است را نشان می دهد. در این مثال، می‌توانیم ببینیم که ضریب همبستگی کندال، τ_b، 0.535 است و این از نظر آماری معنی‌دار است (0.003 = p).

گزارش نتایج برای Kendall’s Tau-b

در مثال ما، نتایج را به صورت زیر ارائه کنید:

یک همبستگی کندال برای تعیین رابطه بین سطح درآمد و دیدگاه‌ها نسبت به مالیات بر درآمد در بین 24 شرکت‌کننده اجرا شد. یک همبستگی قوی و مثبت بین سطح درآمد و این دیدگاه که مالیات‌ها بسیار بالا هستند وجود داشت که از نظر آماری معنی‌دار بود (τ_b = 0.535، p = 0.003).

مطالب زیر را هم از دست ندهید:

آزمون رتبه علامت‌دار ویلکاکسون (Wilcoxon signed-rank test) با استفاده از SPSS

آزمون Q کوکران (Cochran’s Q) با استفاده از SPSS

دی سامرز (Somers’ d) با استفاده از SPSS