گامای گودمن و کروسکال (Goodman and Kruskal’s gamma) با استفاده از SPSS

پری کرمی
فوریه 10, 2023
3 دیدگاه ها

گامای گودمن و کروسکال با استفاده از SPSS

مقدمه

گامای گودمن و کروسکال (G یا γ) (Goodman and Kruskal’s gamma) اندازه گیری ناپارامتری قدرت و جهت ارتباط بین دو متغیر اندازه گیری شده در مقیاس ترتیبی، است. امکان تجزیه و تحلیل چنین داده‌هایی با استفاده از همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن (Spearman’s rank-order correlation) یا تاوی- بی کندال (τb) (Kendall’s tau-b) وجود دارد. با این حال، گامای گودمن و کروسکال زمانی توصیه می‌شود که داده‌های شما دارای رتبه‌های متقابل زیادی باشد.

برای مثال، می‌توانید از گامای گودمن و کروسکال استفاده کنید تا بفهمید آیا ارتباطی بین رتبه‌بندی ستاره رستوران و براکت قیمت (منو) وجود دارد یا نه؟. در اینجا جایی که پنج رتبه‌بندی ستاره وجود دارد: ۱ ستاره (*)، ۲ ستاره (**)، ۳ ستاره. (***)، 4 ستاره (****) و 5 ستاره (*****) و براکت قیمت به سه دسته تقسیم می شود: ارزان ($)، متوسط ($$) و گران ($$$). متناوباً، می‌توانید از گامای گودمن و کروسکال برای درک اینکه آیا ارتباطی بین اضطراب امتحان و مدت امتحان وجود دارد یا نه، استفاده کنید. در اینجا، ضطراب امتحان به سه دسته (کم، متوسط و زیاد) و مدت امتحان به چهار دسته (1 ساعت، 2 ساعت، 3 ساعت و 4 ساعت) تقسیم می‌شود.

نکته: گامای گودمن و کروسکال زمانی قابل استفاده هستند که هر دو متغیر ترتیبی فقط دو دسته داشته باشند. برای مثال، می‌توانید از گامای گودمن و کروسکال برای درک اینکه آیا رابطه‌ای بین عملکرد امتحان (با دو دسته: “موفق شدن” یا “شکست‌خوردن”) و سطح اضطراب امتحان (یعنی با دو دسته: “بالا” یا “کم”) استفاده کرد. با این حال، در چنین مواردی معمولاً به جای آن از آزمون آماری دیگری به نام Yule’s Q استفاده می شود که مورد خاصی از گامای گودمن و کروسکال است. Yule’s Q همچنین می تواند برای تجزیه و تحلیل قدرت و جهت ارتباط بین دو متغیر دو وضعیتی (dichotomous) استفاده شود. یک مثال از یک متغیر دو وضعیتی “جنسیت” است که دارای دو دسته “مرد” و “زن” است.

این آموزش به شما نشان می دهد که چگونه گامای گودمن و کروسکال را با استفاده از SPSS انجام دهید. ابتدا شما را با فرضیاتی آشنا می کنیم که باید هنگام اجرای گامای گودمن و کروسکال در نظر بگیرید.

فرضیات

هنگامی که تصمیم می‌گیرید داده‌های خود را با استفاده از گامای گودمن و کروسکال تجزیه و تحلیل کنید، باید ابتدا مطمئن شوید که داده‌های شما با استفاده از این روش قابل تجزیه و تحلیل هستند. شما باید این کار را انجام دهید. زیرا استفاده از گامای گودمن و کروسکال تنها در صورتی مناسب است که داده های شما از دو فرضی که برای گامای گودمن و کروسکال لازم است تا نتیجه معتبری به شما بدهد، “عبور” کند. در عمل، بررسی این دو فرض فقط کمی زمان بر خواهد بود. ولی در کل، کار سختی نیست. این دو فرض عبارتند از:

فرض شماره 1:

دو متغیر شما باید در مقیاس ترتیبی اندازه گیری شوند. نمونه‌ای از متغیرهای ترتیبی عبارتند از مقیاس لیکرت (مثلاً مقیاس ۷ درجه‌ای از «کاملاً موافقم» تا «کاملاً مخالفم»)است.

فرض شماره 2:

باید یک رابطه یکنواخت بین دو متغیر وجود داشته باشد. یک رابطه یکنواخت زمانی وجود دارد که مقدار متغیرها یا با هم افزایش می یابد، یا با افزایش مقدار یک متغیر، مقدار متغیر دیگر کاهش می یابد. معمولاً هنگام اجرای تجزیه و تحلیل گامای گودمن و کروسکال نمی توان این فرض را بررسی کرد.اگر داده‌های شما این فرضیات را برآورده نکنند، باید از یک آزمون آماری متفاوت استفاده کنید

در بخش بعدی، ما روش SPSS را برای اجرای گامای گودمن و کروسکال با فرض اینکه هیچ فرض گفته شده در بالا، نقض نشده است، نشان می دهیم. ابتدا، مثالی را که برای توضیح روش گامای گودمن و کروسکال در SPSS استفاده کرده ایم، را برای شما بیان می کنیم.

مثال

یک محقق می خواهد تعیین کند که آیا ارتباطی بین میزان فعالیت بدنی افراد و میزان چاقی آنها وجود دارد یا خیر. او 250 نفر را برای شرکت در این مطالعه به صورت تصادفی از جامعه نمونه گیری کرد. از شرکت کنندگان خواسته شد تا پرسشنامه ای را تکمیل کنند که سطح فعالیت بدنی آنها را توضیح دهد. بر اساس نتایج این پرسشنامه، شرکت کنندگان در یکی از پنج سطح فعالیت بدنی «بی تحرک»، «کم تحرک»، «تحرک معمولی»، «پر تحرک» و «خیلی پرتحرک» دسته بندی شدند. شرکت کنندگان همچنین توسط یک پرستار برای تعیین طبقه بندی چربی بدن آنها مورد ارزیابی قرار گرفتند. بر اساس این ارزیابی، شرکت کنندگان به یکی از چهار سطح «خیلی چاق»، «چاق»، «طبیعی» و «کم وزن» طبقه بندی شدند. این پاسخ‌های مرتب، دسته‌های دو متغیر ما را منعکس می‌کردند: (سطح_فعالیت_فیزیکی) (یعنی با پنج دسته: “بی تحرک”، “کم”، “متوسط”، “زیاد” و “بسیار زیاد” (به ترتیب sedentary، low، moderate، high و very high)) و (طبقه‌بندی_چربی_بدنی) (یعنی با چهار دسته: ” خیلی چاق”، “چاق”، “طبیعی” و “کم وزن” (به ترتیب morbidly obese، obese، normal و underweight)).

بنابراین، در SPSS در قسمت Variable View، دو متغیر ترتیبی و ایجاد شد تا داده های جمع آوری شده را بتوان وارد کرد. سپس داده‌های 250 شرکت‌کننده در Data View وارد شد.

تنظیم داده ها در SPSS

برای گامای گودمن و کروسکال، دو یا سه متغیر خواهید داشت:

(1) متغیر ترتیبی، ، که دارای پنج دسته مرتب شده “sedentary”، “low”، “moderate”، high”” و “very high” است.

(2) متغیر ترتیبی، ، که دارای چهار دسته مرتب شده “underweight”، “normal”، “obese” و “morbidly obese” است.

(3) فراوانی ها (frequencies) (یعنی تعداد کل) برای دو متغیر ترتیبی بالا (یعنی تعداد شرکت کنندگان برای هر ترکیب سلولی) که در متغیر (فرکانس ثبت) می شود.

در شکل زیر، به شما نشان می‌دهیم چگونه داده‌های خود را در Data View SPSS تنظیم کنید. (الف) اگر داده‌های خود را با استفاده از امتیازهای فردی برای هر شرکت‌کننده (individual scores for each participant) (سمت چپ) وارد کنید و فقط دو متغیر داشته باشد. یا (ب) اگر داده‌های خود را با استفاده از داده های شمارش کل (total count data)، که به عنوان فرکانس نیز شناخته می شود، (سمت راست) زیر نشان داده شده است) وارد کنید و سه متغیر داشته باشد.

فقط به یاد داشته باشید که اگر داده‌های خود را با استفاده از داده‌های تعداد کل (به عنوان مثال، فرکانس‌ها)، که در نمودار سمت راست بالا نشان داده شده است، وارد کرده‌اید، باید موارد خود را نیز وزن کنید (weight your cases) تا بتوانید داده‌های خود را تجزیه و تحلیل کنید. که این یک روش اضافی در SPSS است.

روش آزمون در SPSS

شش مرحله زیر به شما نشان می دهد که چگونه داده های خود را با استفاده از گامای گودمن و کروسکال در SPSS تجزیه و تحلیل کنید، البته به شرطی که هیچ یک از دو فرض گفته شده در بخش قبل ، نقض نشده باشد. در پایان این شش مرحله، نحوه تفسیر نتایج این آزمون را به شما نشان می دهیم.

مرحله (1)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، روی

Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs…

در منوی اصلی کلیک کنید:

مطابق شکل زیر پنجره ی Crosstabs نمایش داده می شود:

مرحله (2)

با کشیدن و رها کردن یا با کلیک کردن روی دکمه های فلش مناسب، متغیر را به کادر Row(s) و متغیر را به کادر Column(s) منتقل کنید. در نهایت با صفحه‌ای مشابه تصویر زیر مواجه خواهید شد:

مرحله (3)

روی دکمه Statistics کلیک کنید. پنجره ی Crosstabs: Statistics به شما نمایش داده می شود:

مرحله (4)

مطابق شکل زیر، تیک Gamma را در ناحیه –Ordinal– بزنید:

مرحله (5)

بر روی دکمه Continue کلیک کنید.

مرحله (6)

بر روی دکمه OK کلیک کنید تا خروجی تولید گردد.

تفسیر نتایج گامای گودمن و کروسکال

SPSS سه جدول اصلی را برای روش گامای Goodman و Kruskal، که در بخش قبل اجرا کردید تولید می کند. در این آموزش، ما فقط بر روی نتایج حاصل از روش گامای گودمن و کروسکال تمرکز می‌کنیم، با این فرض که داده‌های شما تمام فرضیات این آزمون را برآورده می‌کنند. بنابراین، هنگام اجرای روش گامای گودمن و کروسکال، با جدول Case Processing Summary (خلاصه پردازش پرونده) شروع کنید:

(1) جدول Case Processing Summary بررسی مفیدی از داده‌های شما برای تعیین حجم نمونه معتبر، N، و اینکه آیا داده‌ی گمشده (missing data) دارید، ارائه می‌کند. در مثال ما، 250 شرکت‌کننده داده‌ی گمشده بودند.

(2) در مرحله بعد، باید با استفاده از جدولی که جدول بندی (crosstabulation) داده ها را نشان می دهد، یک «برداشت» از داده های خود دریافت کنید. این جدول بر اساس دو متغیر شما نام گذاری می شود؛ همانطور که در زیر نشان داده شده است، در این مثال، جدول physical_activity_level * body_fat_classification Crosstabulation می باشد:

می‌توانید از این جدول برای ارائه آمار توصیفی، احتمالاً در قالب جدول، استفاده کنید تا هر خواننده ای بتوانند نتایج شما را درک کنند و آن را تکرار یا گسترش دهد.

(3) در نهایت، باید جدول Symmetric Measures (اندازه‌گیری متقارن) را که نتیجه گامای گودمن و کروسکال را ارائه می‌کند، مطابق شکل زیر مشاهده کنید:

گامای گودمن و کروسکال در ردیف “Gamma” و ستون “Value” ارائه شده است و در این مثال مقدار -.509 است. این نشان می دهد که با افزایش سطح فعالیت بدنی، طبقه بندی چربی بدن بهبود می یابد. علاوه بر این، ستون “Approx. Sig.” نشان می دهد که مقدار معنی داری آماری (یعنی p-value) .000 است که به معنای p <.0005 است. بنابراین، ارتباط بین سطح فعالیت بدنی و طبقه بندی چربی بدن از نظر آماری معنی دار است.

گزارش نتایج گامای گودمن و کروسکال

در مثال گفته، نتایج را به صورت زیر ارائه کنید:

گامای گودمن و کروسکال برای تعیین ارتباط بین سطح فعالیت بدنی و طبقه بندی چربی بدن در بین 250 شرکت کننده اجرا شد. یک همبستگی قوی و منفی بین سطح فعالیت بدنی و وضعیت سلامتی وجود داشت که از نظر آماری معنی‌دار بود (G=-.509, p<.0005).