همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون (Pearson’s Product-Moment Correlation) با استفاده از SPSS Statistics

پری کرمی
فوریه 16, 2023
3 دیدگاه ها

همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون (Pearson’s Product-Moment Correlation) با استفاده از SPSS Statistics

معرفی

ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون (Pearson’s Product-Moment Correlation) معیاری از وجودِ قدرت و جهت ارتباط بین دو متغیر می باشد که در یک مقیاس فاصله ای اندازه گیری می شود.

به عنوان مثال، می توانید از همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون استفاده کنید تا بفهمید آیا رابطه ای بین نمره امتحان و زمان صرف شده برای مرور درسی وجود دارد یا خیر؟. همچنین می توانید از همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون برای درک اینکه آیا ارتباطی بین افسردگی و ارتفاع مدت بیکاری وجود دارد، استفاده کنید.

همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون سعی می‌کند از میان داده‌های دو متغیر، خطی با بهترین تناسب ترسیم کند، و ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون، r، نشان می‌دهد که همه این نقاط داده چقدر از این خط بهترین تناسب فاصله را دارند. یعنی چقدر نقاط داده با این مدل/خط مورد نظر، تناسب دارند.

توجه: اگر یکی از دو متغیر شما دو وضعیتی (dichotomous) است، می توانید به جای همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون از همبستگی دو رشته ای نقطه ای (Point-Biserial Correlation) استفاده کنید، یا اگر یک یا چند متغیر کنترل دارید، می توانید همبستگی جزئی پیرسون (Pearson’s partial correlation) را اجرا کنید.

این آموزش به شما نشان می‌دهد که چگونه می‌توانید همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون را با استفاده از SPSS Statistics انجام دهید، و همچنین نتایج این آزمون را تفسیر و گزارش کنید. با این حال، قبل از اینکه شما را با این روش آشنا کنیم، باید فرضیات مختلفی را که داده‌های شما باید رعایت کنند تا همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون به شما نتیجه معتبری بدهد، بدانید. در ادامه به این فرضیات می پردازیم.

فرضیات

وقتی تصمیم می‌گیرید داده‌های خود را با استفاده از همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون تجزیه و تحلیل کنید، باید ابتدا مطمئن شوید که آیا داده‌های شما که واقعاً می‌توانند با استفاده از این آزمون تجزیه و تحلیل شوند یا نه؟. شما باید این کار را انجام دهید. زیرا تنها زمانی استفاده از همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون مناسب است که داده‌های شما از چهار فرضی که برای این همبستگی لازم است، «عبور کند»، تا نتیجه معتبری به شما بدهد. در عمل، بررسی این چهار فرض کمی زمان بر خواهد بود. ولی در کل، کار سختی نیست.

فرض شماره 1:

دو متغیر شما باید در سطح فاصله ای (interval) یا نسبتی (ratio) اندازه گیری شوند. یعنی متغیر ها از نوع پیوسته باشند. نمونه هایی از متغیرهایی که این معیار را برآورده می کنند عبارتند از: زمان (اندازه گیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازه گیری شده با استفاده از نمرهIQ)، نمره امتحان (اندازه گیری از 0 تا 20)، وزن (اندازه گیری شده بر حسب کیلوگرم) و غیره.

فرض شماره 2:

یک رابطه خطی بین دو متغیر شما وجود دارد. روش‌های مختلفی برای بررسی وجود رابطه خطی بین دو متغیر شما وجود دارد. با این حال پیشنهاد می‌کنیم با استفاده از SPSS Statistics یک Scatterplot (نمودار پراکندگی یا نقطه ای) ایجاد کنید و یک متغیر را نسبت به متغیر دیگر رسم کنید و سپس برای بررسی خطی بودن، نمودار پراکندگی را به صورت چشمی بررسی کنید. نمودار پراکندگی شما ممکن است چیزی شبیه به یکی از موارد زیر باشد:

اگر رابطه نمایش داده شده در نمودار پراکندگی شما خطی نیست، باید معادل ناپارامتری همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون را اجرا کنید یا داده های خود را تبدیل (transform) کنید، که می توانید این کار را با استفاده از SPSS Statistics انجام دهید.

توجه: همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون میزان خطی بودن یک رابطه را تعیین می کند. به عبارت دیگر، تعیین می کند که آیا یک مؤلفه ارتباط خطی بین دو متغیر پیوسته وجود دارد یا خیر. به این ترتیب، خطی بودن در واقع یک فرض همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون نیست. با این حال، زمانی که می دانید رابطه بین دو متغیر شما خطی نیست، معمولاً نمی خواهید همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون را برای تعیین قدرت و جهت یک رابطه خطی دنبال کنید. در عوض، رابطه بین دو متغیر شما ممکن است با معیار آماری دیگری بهتر توصیف شود. به همین دلیل، بهتر است ابتدا رابطه بین دو متغیر خود را در یک نمودار پراکنده مشاهده کنید تا ببینید آیا اجرای یک همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون بهترین انتخاب به عنوان معیار ارتباط است یا نه.

فرض شماره 3:

نباید نقاط پرت (outliers) قابل توجهی وجود داشته باشد. نقاط پرت صرفاً نقاط داده منفردی در داده‌های شما هستند که از الگوی نرمال پیروی نمودارهای پراکنده زیر تأثیر بالقوه نقاط پرت را برجسته می کند:

ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون، r، به نقاط پرت حساس است، که می تواند تأثیر بسیار زیادی بر روی خط و ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون داشته باشد. بنابراین، در برخی موارد، گنجاندن نقاط پرت در تجزیه و تحلیل شما می تواند منجر به نتایج گمراه کننده شود. پس بهترین کار این است که هیچ نقطه‌ای وجود نداشته باشد یا به حداقل برسد.

فرض شماره 4:

متغیرهای شما باید تقریباً به طور نرمال توزیع شوند. برای ارزیابی اهمیت آماری همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون، باید توزیع نرمال دو متغیره را داشته باشید، اما ارزیابی این فرض دشوار است، بنابراین روش ساده‌تری معمولاً مورد استفاده قرار می‌گیرد. که این روش ساده تر شامل تعیین نرمال بودن هر متغیر به طور جداگانه است. برای آزمون نرمال بودن می توانید از آزمون نرمال Shapiro-Wilk استفاده کنید که به راحتی برای استفاده از SPSS Statistics انجام می شود.

با استفاده از SPSS Statistics می توانید فرضیات #2، #3 و #4 را بررسی کنید. به یاد داشته باشید که اگر این فرضیات را به درستی آزمایش نکنید، نتایجی که هنگام اجرای همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون به دست می آورید، ممکن است معتبر نباشند.

در بخش بعدی، ما روش SPSS Statistics را برای انجام همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون با فرض اینکه هیچ فرضی نقض نشده است، نشان می‌دهیم. ابتدا، مثالی را که برای توضیح روش همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون در SPSS Statistics استفاده کرده ایم، را ارائه می‌کنیم.

مثال

یک محقق می‌خواهد بداند که آیا قد یک فرد به عملکرد او در پرش ارتفاع مرتبط است یا خیر. محقق افراد آموزش ندیده را از جمعیت عمومی انتخاب کرد، قد آنها را اندازه گرفت و از آنها خواست که پرش ارتفاع انجام دهند. محقق سپس با اجرای همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون بررسی کرد که آیا ارتباطی بین ارتفاع و عملکرد پرش ارتفاع وجود دارد یا خیر.

تنظیمات در SPSS Statistics

در SPSS Statistics، دو متغیر ایجاد کردیم تا بتوانیم داده‌های خود را وارد کنیم: Height که قد شرکت‌کنندگان می باشد و Jump_Dist که مسافت پریده شده در یک پرش ارتفاع می باشد.

روش آزمون در SPSS Statistics

شش مرحله زیر به شما نشان می دهد که چگونه داده های خود را با استفاده از همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون در SPSS Statistics تجزیه و تحلیل کنید. البته به شرطی که هیچ یک از چهار فرض گفته شده در بخش فرضیات، نقض نشده باشد. در پایان این شش مرحله، نحوه تفسیر نتایج این آزمون را به شما نشان می دهیم.

مرحله (1)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، روی

Analyze > Correlate > Bivariate…

در منوی اصلی کلیک کنید:

با پنجره ی Bivariate Correlations روبرو خواهید شد:

مرحله (2)

متغیرهای Height و Jump_Dist را با کشیدن و رها کردن آنها یا با کلیک بر روی آنها و سپس کلیک بر روی دکمه فلش سمت راست به کادر Variables منتقل کنید. در نهایت با صفحه‌ای مشابه تصویر زیر مواجه خواهید شد:

مرحله (3)

مطمئن شوید که تیک چک باکس Pearson در قسمت –Correlation Coefficients– ده شده باشد. اگرچه این گزینه به طور پیش فرض در SPSS Statistics انتخاب شده است.

مرحله (4)

روی دکمه Options کلیک کنید و پنجره ی Bivariate Correlations: Options برای شما نمایش داده می شود. اگر می‌خواهید برخی از توصیف‌ها را ایجاد کنید، می‌توانید در اینجا با کلیک کردن بر روی کادر مربوطه در قسمت –Statistics– این کار را انجام دهید.

مرحله (5)

بر روی دکمه Continue کلیک کنید. شما به پنجره ی Bivariate Correlations بازگردانده می شوید.

مرحله (6)

بر روی دکمه OK کلیک کنید تا خروجی همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون ایجاد گردد.

خروجی همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون

SPSS Statistics یک جدول همبستگی ایجاد می کند که حاوی نتایج روش همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون است که در بخش قبل اجرا کردید. اگر داده های شما از فرض شماره 2 (رابطه خطی)، فرض شماره 3 (بدون موارد پرت) و فرض شماره 4 (طبیعی) که قبلاً در بخش فرضیات توضیح دادیم، عبور کرد، فقط باید این جدول را تفسیر کنید. به یاد داشته باشید که اگر داده‌های شما با هر یک از این فرضیات شکست بخورند، خروجی‌ای که از روش همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون دیگر درست نخواهد بود. با این حال، در این آموزش ما تنها بر نتایج حاصل از روش همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون تمرکز می‌کنیم، با این فرض که داده‌های شما تمام فرضیات مربوطه را برآورده می‌کنند. بنابراین، هنگام اجرای روش همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون، جدول Correlations (همبستگی ها) در IBM SPSS Statistics Output Viewer نمایش داده می شود. نتیجه همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون در زیر برجسته شده است:

همانطور که در بالا مشاهده می‌شود، نتایج در یک ماتریس ارائه می‌شوند که همبستگی‌ها تکرار می‌شوند. با این وجود، جدول ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون، مقدار معنی‌داری آن و حجم نمونه‌ای را که محاسبه بر اساس آن است، نشان می‌دهد.

در این مثال، می بینیم که ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون، r، 0.706 است و از نظر آماری معنی دار است (p = 0.005).

گزارش خروجی

در مثال بالا، بهتراست نتایج را به صورت زیر گزارش کنید:

یک همبستگی محصول-لحظه پیرسون برای تعیین رابطه بین قد و مسافت پریده شده در یک پرش ارتفاع اجرا شد. یک همبستگی قوی و مثبت بین قد و مسافت پرش وجود داشت که از نظر آماری معنی‌دار بود.

r = .706, n = 14, p = .005

مطالب زیر را هم از دست ندهید:

ANCOVA یک طرفه در SPSS Statistics