ANOVA سه طرفه در Stata

ANOVA سه طرفه در Stata

مقدمه

ANOVA سه طرفه (three-way ANOVA) برای تعیین اینکه آیا یک اثر متقابل بین سه متغیر مستقل بر روی یک متغیر وابسته پیوسته وجود دارد یا خیر، استفاده می شود. اگر یک تعامل سه طرفه وجود داشته باشد، ANOVA سه طرفه استفاده می شود. به این ترتیب، بسط ANOVA دو طرفه است که برای تعیین وجودِ چنین تعاملی بین دو متغیر مستقل (یعنی به جای سه متغیر مستقل)، استفاده می شود.

نکته: معمولا متغیرهای مستقل را “فاکتورها” یا “فاکتورهای بین سوژه ای” (between-subjects factors) می نامند، ولی در این آموزش ما آنها متغیرهای مستقل بیان خواهیم کرد. علاوه بر این، شایان ذکر است که ANOVA سه طرفه به طور کلی تر به عنوان “ANOVA فاکتوریل” (factorial ANOVA) یا به طور خاص تر به عنوان “ANOVA سه طرفه بین سوژه ای” شناخته می شود.

ANOVA سه طرفه را می توان در موقعیت های مختلفی استفاده کرد. برای مثال، ممکن است به تأثیر دو نوع برنامه تمرینی مختلف (یعنی نوع برنامه تمرینی) برای بهبود عملکرد دوی ماراتن (یعنی زمان دویدن ماراتن) علاقه مند باشید. با این حال، نگران این هستید که ممکن است تأثیر هر نوع برنامه ورزشی بر عملکرد دوی ماراتن مردان و زنان (بسته به جنسیت) متفاوت باشد و همچنین وزن افراد در آن دخیل باشد. در واقع، نوع برنامه تمرینی بر عملکرد دوی ماراتن هم به جنسیت و هم به وزن بستگی دارد. به این ترتیب، شما می خواهید تعیین کنید که آیا یک اثر متقابل سه طرفه بین نوع برنامه تمرینی، جنسیت و ترکیب بدن (سه متغیر مستقل) در توضیح عملکرد دوی ماراتن وجود دارد یا خیر.

در این آموزش ما به شما نشان می دهیم که چگونه با استفاده از Stata یک ANOVA سه طرفه را انجام دهید، همچنین نتایج این آزمون را تفسیر و گزارش کنید. با این حال، قبل از اینکه شما را با این روش آشنا کنیم، باید فرضیات مختلفی را که داده های شما باید رعایت کنند تا ANOVA سه طرفه به شما نتیجه معتبری بدهد، بدانید. در ادامه به این فرضیات می پردازیم.

فرضیات

شش “فرض” وجود دارد که مبنای ANOVA سه طرفه است. اگر هر یک از این شش فرض برآورده نشود، ممکن است استفاده از ANOVA نتیجه معتبری ندهد. از آنجایی که فرضیات #1، #2 و #3 به طراحی مطالعه شما و انتخاب متغیرها مربوط می شود، آنها با استفاده از Stata قابل بررسی نخواهند بود. با این حال، باید بررسی کنید که آیا مطالعه شما با این فرضیات مطابقت دارد یا خیر.

فرض شماره 1:

متغیر وابسته شما باید در سطح پیوسته اندازه گیری شود (یعنی یک متغیر فاصله ای (interval) یا نسبتی (ratio) است). نمونه‌هایی از این متغیرهای پیوسته عبارتند از: ارتفاع، دما، زمان، حقوق و دستمزد نمره امتحان و غیره می باشد.

فرض شماره 2:

سه متغیر مستقل شما باید هر کدام از دو یا چند گروه مستقل (غیر مرتبط) طبقه ای (categorical) باشند. نمونه هایی از متغیرهای طبقه ای شامل جنسیت (به عنوان مثال، دو گروه: مرد و زن)، قومیت (به عنوان مثال، سه گروه: قفقازی، آفریقایی آمریکایی و اسپانیایی)، حرفه (به عنوان مثال، پنج گروه: جراح، پزشک، پرستار، دندانپزشک، درمانگر)، و غیره می باشد.

فرض شماره 3:

مشاهدات شما باید استقلال داشته باشند، به این معنی که هیچ رابطه ای بین مشاهدات در هر گروه یا بین خود گروه ها وجود ندارد (از نظر فنی، هیچ رابطه ای بین خطاها وجود ندارد). برای مثال، باید در هر گروه شرکت‌کنندگان متفاوتی وجود داشته باشد و هیچ شرکت‌کننده‌ای در بیش از یک گروه نباشد. اگر استقلال مشاهدات ندارید، به احتمال زیاد «گروه‌های مرتبط» دارید، به این معنی که ممکن است به جای ANOVA سه‌طرفه باید از ANOVA ترکیبی یا اندازه گیری های مکرر سه‌طرفه استفاده کنید.

خوشبختانه، می توانید با استفاده از Stata فرضیات #4، #5 و #6 را بررسی کنید. فقط به یاد داشته باشید که اگر این فرضیاترا بررسی نکنید نتایجی که هنگام اجرای ANOVA سه طرفه به دست می آورید ممکن است معتبر نباشند.

فرض شماره 4:

نباید نقاط پرت (outliers) قابل توجهی وجود داشته باشد. نقطه پرت صرفاً یک مورد منفرد در مجموعه داده‌های شما است که از الگوی معمول پیروی نمی‌کند. مشکل داده های پرت این است که آنها می توانند تأثیر منفی بر ANOVA سه طرفه داشته باشند و دقت نتایج شما را کاهش دهند. خوشبختانه، هنگام استفاده از Stata برای اجرای یک ANOVA سه طرفه بر روی داده های خود، می توانید به راحتی نقاط پرت احتمالی را تشخیص دهید.

فرض شماره 5:

متغیر وابسته شما برای هر ترکیبی از گروه های سه متغیر مستقل باید تقریباً به طور نرمال توزیع شود. برای اجرای یک ANOVA سه طرفه، داده‌های شما فقط باید تقریباً نرمال باشند، به این معنی که این فرض می‌تواند کمی نقض شود ولی همچنان نتایج معتبری ارائه شود. شما می توانید با استفاده از آزمون Shapiro-Wilk به راحتی نرمالیته (نرمال بودن) را آزمون کنید.

فرض شماره 6:

برای هر ترکیبی از گروه های سه متغیر مستقل، واریانس ها باید همگن باشند. شما می توانید این فرض را در Stata با استفاده از آزمون Levene برای همگنی واریانس ها بررسی کنید.

بررسی این فرضیات کار دشواری نیست و Stata تمام ابزارهای مورد نیاز برای انجام این کار را فراهم می کند.

در بخش بعدی، روش Stata مورد نیاز برای انجام یک ANOVA سه طرفه را با فرض اینکه هیچ فرضی نقض نشده است، نشان می‌دهیم. ابتدا، مثالی که برای توضیح روش ANOVA سه طرفه در Stata استفاده کرده ایم، را ارائه می‌کنیم.

مثال

محققی می خواست دسته جدیدی از دارو را بررسی کند که پتانسیل کاهش کلسترول و در نتیجه کمک به کاهش حمله قلبی را دارند. با توجه به مکانیسم‌های مولکولی خاصی که این دسته جدید از داروها دارند، محقق این فرضیه را مطرح کرد که دسته جدید دارو ممکن است بر مردان و زنان و همچنین بر روی آنهایی که قبلاً در معرض خطر حمله قلبی بودند تأثیر بگذارد. سه نوع داروی مختلف در این دسته دارویی جدید وجود داشت، اما محقق مطمئن نبود که کدام دارو بهتر است.

بنابراین، محقق 72 شرکت کننده را انتخاب کرد که تعداد زنان و مردان برابر بودند. مردان و زنان به دو دسته تقسیم شدند که در معرض خطر حمله قلبی کم یا زیاد بودند. سپس هر یک از این زیر گروه ها یکی از سه داروی مختلف را دریافت کردند. پس از یک ماه مصرف داروهای مختلف، غلظت کلسترول اندازه گیری شد. محقق می خواهد بفهمد که چگونه هر یک از فاکتورها (به عنوان مثال، نوع دارو، خطر حمله قلبی، جنسیت) برای پیش بینی غلظت کلسترول تعامل دارند.

غلظت کلسترول شرکت کنندگان در متغیر cholesterol، جنسیت آنها در متغیر gender، خطر معرض حمله قلبی در متغیر risk و نوع دارویی که مصرف کردند در متغیر drug ثبت شد. محقق می خواهد بداند که آیا بین gender، risk و drug بر cholesterol تداخلی وجود دارد یا خیر.

توجه: برای این مثال داده‌ها ساختگی هستند.

تنظیمات در Stata

در Stata، با استفاده از سه ستون که سه متغیر مستقل را نشان می‌دهند، افراد را به گروه‌های مناسبشان تفکیک کردیم و آنها را با gender، risk و drug برچسب‌گذاری کردیم. برای جنسیت gender، “مذکر” (Male) را با عدد 1 و “مونث” (Female) را با عدد 2 کد گذاری کردیم. برای risk، “پایین” (low) را با عدد 1 و “زیاد” (high) را با عدد 2 کدگذاری کردیم. و برای دارو، “drugA” را با عدد 1، “drugB” را با عدد 2 و “drugC” را با عدد 3 کدگذاری کردیم. غلظت کلسترول شرکت کنندگان (متغیر وابسته) تحت عنوان متغیر، cholesterol وارد شد. تنظیمات این مثال را می توان در زیر مشاهده کرد:

سپس مقادیر متغیرهای مستقل gender، risk و drug و همچنین مقادیر متغیر وابسته، cholesterol، در صفحه Data Editor (Edit) وارد شد، همانطور که در زیر نشان داده شده است:

روش آزمون در Stata

در این بخش، به شما نشان می‌دهیم که چگونه با استفاده از ANOVA سه طرفه در Stata، داده‌های خود را آنالیز کنید. البته به شرطی که شش فرض گفته شده در بخش قبلی، نقض نشده‌ باشند. شما می توانید یک ANOVA سه طرفه را با استفاده از دو روش (1) کد (code) یا (2) رابط کاربری گرافیکی (GUI) (graphical user interface) انجام دهید. پس از اینکه آنالیز خود را انجام دادید، به شما نشان می دهیم که چگونه نتایج خود را تفسیر کنید. ابتدا انتخاب کنید که از کدام روش ((1) code یا (2) GUI) می خواهید استفاده کنید.

 

(1) با استفاده از روش code

همانطور که در زیر نشان داده شده است تمام کدهایی که برای انجام ANOVA سه طرفه نوشته می شوند در کادر Command وارد می شوند:

کد اجرای ANOVA سه طرفه روی داده‌های شما به شکل زیر است:

anova DependentVariable FirstIndependentVariable##SecondIndependentVariable##ThirdIndependentVariable

در این مثال که متغیر وابسته cholesterol و سه متغیر مستقل gender، risk و drug هستند، کد مورد نیاز به صورت زیر خواهد بود:

anova cholesterol gender##risk##drug

بنابراین، کد را وارد کنید و کلید Enter” را روی صفحه کلید خود فشار دهید تا خروجی تولید گردد.

 

 

(2) با استفاده از روش رابط کاربری گرافیکی (GUI)

همانطور که در زیر نشان داده شده است روی

Statistics > Linear models and related > ANOVA/MANOVA > Analysis of variance and covariance

در منوی بالا کلیک کنید:

پنجره ی anova – Analysis of variance and covariance زیر به شما نمایش داده می شود:

همانطور که در زیر نشان داده شده است، متغیر وابسته، cholesterol را از داخل کادر کشویی Dependent variable انتخاب کنید و روی دکمه سه نقطه، نشان داده شده در سمت راست کادر کشویی Model کلیک کنید:

پنجره ی Create varlist with factor variables زیر به شما نمایش داده می شود:

گزینه Factor variable را در ناحیه –Type of variable– انتخاب کنید. در ناحیه –Add factor variable– گزینه را از داخل کادر کشویی Specification انتخاب کنید. همانطور که در زیر نشان داده شده است، دو کادر کشویی Variables دیگر به شما نمایش داده می شود

:

برای متغیر 1: gender را در کادر کشویی Variable 1 انتخاب کنید. برای متغیر 2: risk را در کادر کشویی Variable 2 انتخاب کنید و برای متغیر 3: drug را در کادر کشویی Variable 3 انتخاب کنید. سپس، روی دکمه Add to varlist کلیک کنید، که عنوان مدل، gender##risk##drug را به کادر Varlist: اضافه می‌کند.

توجه: ما چک باکس را برای هر یک از سه متغیر gender، risk و drug انتخاب نکرده‌ایم. زیرا فرض شماره 2 ANOVA سه طرفه این است که همه متغیرهای مستقل “متغیرهای فاکتوریل” مثلاً متغیرهای طبقه ای هستند.

بر روی دکمه OK کلیک کنید. همانطور که در زیر مشخص شده است، پنجره ی anova – Analysis of variance and covariance به شما ارائه می شود، اما اکنون با عبارت gender##risk##drug در کادر Model اضافه شده است:

بر روی دکمه OK کلیک کنید تا خروجی ANOVA سه طرفه تولید گردد.

 

خروجی ANOVA سه طرفه در Stata

اگر داده‌های شما از فرض شماره 4 عبور کند (یعنی هیچ نقطه پرت معنی‌داری وجود نداشت)، فرض شماره 5 (یعنی متغیر وابسته شما برای هر ترکیب گروهی از متغیرهای مستقل تقریباً به طور نرمال توزیع شده بود) و فرض شماره 6 (یعنی همگنی واریانس وجود داشت)، که قبلاً در بخش فرضیات توضیح دادیم، فقط باید خروجی Stata زیر را برای ANOVA سه طرفه تفسیر کنید:

مهمترین قسمت این جدول ردیف gender#risk#drug است زیرا این قسمت شامل نتیجه ای است که آیا ما یک تعامل سه طرفه از نظر آماری معنادار داریم یا نه؟.

اگر به ردیف gender#risk#drug و ستون Prob > F نگاه کنید، سطح معنی‌داری آماری به شما نشان داده می‌شود که p = 0.0013 است. بنابراین، می توانیم اعلام کنیم که یک تعامل سه طرفه آماری معنی دار داریم.

در نهایت، اگر یک تعامل آماری معنادار دارید، ه باید تعاملات دو طرفه ساده را نیز اجرا و گزارش کنید. همچنین احتمالاً اثرات اصلی ساده ساده (simple simple main effects) و مقایسه‌های ساده ساده (simple simple comparisons) را نیز دارید. با این حال، اگر تعامل آماری معنی‌داری ندارید، به جای آن، تعاملات دو طرفه را در نظر بگیرید. همه این آنالیز‌های پیگیری (follow up analyses) را می‌توان با استفاده از Stata محاسبه کرد.

 

گزارش نتایج یک ANOVA سه طرفه

هنگامی که خروجی ANOVA سه طرفه خود را گزارش می کنید، بهتر است که شامل موارد زیر باشد:

الف. مقدمه ای بر آنالیزی که انجام دادید.

ب. اطلاعات در مورد نمونه شما (از جمله تعداد شرکت کنندگان در هر یک از گروه های شما اگر اندازه گروه نابرابر بود یا مقادیر گم شده داشتید).

ج. شرحی مبنی بر اینکه آیا بین سه متغیر مستقل شما بر روی متغیر وابسته تعامل معنی دار آماری وجود دارد یا خیر. شامل مقدار F مشاهده شده [F]، درجات آزادی [df]، و سطح معناداری، یا به طور خاص تر، 2-tailed p-value [Prob > F].

د. اگر تعامل سه طرفه از نظر آماری معنی‌دار بود، آزمایش‌هایی را دنبال کنید که ممکن است شامل تعاملات دو طرفه ساده، اثرات اصلی ساده ساده و مقایسه‌های ساده ساده باشد.

 

بر اساس خروجی Stata فوق، می‌توانیم نتایج این مطالعه را به صورت زیر گزارش کنیم:

برای بررسی تأثیر جنسیت، خطر حمله قلبی و نوع دارو بر غلظت کلسترول، یک ANOVA سه طرفه بر روی یک نمونه 72 نفره انجام شد. یک تعامل سه طرفه قابل توجه وجود داشت.

F(2, 60)=7.41, p=.0013

 

مطالب زیر را هم از دست ندهید:

آنالیز کوواریانس چند متغیره (MANCOVA) یک طرفه در SPSS

MANOVA یک طرفه با استفاده از Stata

ANOVA مخلوط با استفاده از SPSS Statistics

ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه با استفاده از SPSS Statistics

ANOVA دو طرفه در SPSS Statistics

ANOVA با اندازه گیری های مکرر با استفاده از SPSS Statistics

ANCOVA یک طرفه در SPSS Statistics

ANOVA ی اندازه گیری های مکرر

Afshin Safaee (@afshinsafaee.official)

اشتراک گذاری در facebook
اشتراک گذاری در twitter
اشتراک گذاری در linkedin
اشتراک گذاری در telegram
اشتراک گذاری در whatsapp
نوشته های مرتبط

یک پاسخ

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *