ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه با استفاده از SPSS Statistics

پری کرمی
دسامبر 19, 2022
12 دیدگاه ها

ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه با استفاده از SPSS Statistics

مقدمه

ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه (two-way repeated measures ANOVA) میانگین تفاوت‌های بین گروه‌هایی را که بر دو فاکتور درون سوژه ای (within-subjects factors) (به عنوان متغیرهای مستقل شناخته می شود) تقسیم شده‌اند، مقایسه می‌کند. این روش همچنین به عنوان ANOVA اندازه گیری های مکرر دو فاکتوری (two-factor repeated measures ANOVA)، ANOVA دوفاکتوری یا دو طرفه با اندازه گیری های مکرر (two-factor or two-way ANOVA with repeated measures)، یا ANOVA درون درون سوژه ای (within-within-subjects ANOVA) نیز شناخته می شود. ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه اغلب در مطالعاتی استفاده می شود که در آن شما یک متغیر وابسته را در دو یا چند نقطه زمانی اندازه گیری کرده اید، یا زمانی که سوژه ها تحت دو یا چند شرایط قرار گرفته اند (یعنی دو فاکتور “زمان” و “شرایط”) هستند. هدف اولیه از ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه این است که بفهمیم آیا تعاملی بین این دو عامل بر روی متغیر وابسته وجود دارد یا خیر. به مثال زیر دقت کنید:

مثال: تصور کنید که یک محقق سلامت می خواهد به افرادی که از کمردرد مزمن رنج می برند کمک کند تا سطح درد خود را کاهش دهند. محقق می خواهد دریابد که آیا یکی از دو روش درمانی مختلف در کاهش سطح درد موثرتر است یا خیر. بنابراین، 30 شرکت کننده در آزمایش شرکت می کنند. این دو روش درمانی که به عنوان “شرایط” شناخته می شوند عبارتند از یک برنامه ماساژ )درمان A) و برنامه طب سوزنی (درمان B). هر دو برنامه 8 هفته طول می کشد. بنابراین، متغیر وابسته «کمر درد» است، در حالی که دو فاکتور شرایط (یعنی دو گروه: درمان A، برنامه ماساژ، و درمان B، برنامه طب سوزنی) و زمان (در سه زمان مختلف : قبل، وسط و پایان دوره درمان) هستند.

همه 30 شرکت کننده تحت درمان A و درمان B قرار می گیرند. با این حال، ترتیب دریافت این درمان متفاوت است، 30 کارمند به طور تصادفی به دو گروه تقسیم می شوند: (الف) 15 شرکت کننده ابتدا تحت درمان A و سپس درمان B، در حالی که (ب) 15 شرکت‌کننده دیگر با درمان B شروع می‌کنند و سپس تحت درمان A قرار می‌گیرند (یعنی این به عنوان متعادل‌کننده شناخته می‌شود و به کاهش سوگیری که می‌تواند از ترتیب ارائه یک شرایط ناشی شود، کمک می‌کند).

در پایان آزمایش، محقق از ANOVA اندازه‌گیری‌های مکرر دو طرفه استفاده می‌کند تا تعیین کند آیا هرگونه تغییر در کمردرد (متغیر وابسته) نتیجه تعامل بین «نوع درمان» (ماساژ یا طب سوزنی) و «زمان» است یا خیر. صرف نظر از اینکه آیا تعاملی وجود دارد یا خیر، می‌توان آزمون تعقیبی (follow-up tests) را انجام داد تا با جزئیات بیشتری مشخص شود که چگونه عوامل درون سوژه‌ ای بر کمردرد تأثیر گذاشته‌اند.

هنگامی که مشخص کردید که آیا یک تعامل آماری معنادار وجود دارد یا خیر، چندین رویکرد مختلف برای پیگیری نتیجه وجود دارد. به طور خاص، مهم است که بدانیم ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه یک آمار آزمون همه جانبه است و نمی تواند به شما بگوید که کدام گروه های خاص در هر فاکتور به طور قابل توجهی با یکدیگر متفاوت هستند. برای مثال، اگر یکی از عوامل شما (به عنوان مثال، “زمان”) دارای سه گروه باشد (به عنوان مثال، سه گروه سه نقطه زمانی شما هستند: “نقطه زمانی 1″، “نقطه زمانی 2” و “نقطه زمانی 3”)، نتیجه ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه نمی تواند به شما بگوید که آیا مقادیر متغیر وابسته برای یک گروه (مثلاً “نقطه زمانی 1”) در مقایسه با گروه دیگر (مثلاً “نقطه زمانی 2”) متفاوت است یا خیر. فقط به شما می گوید که حداقل دو تا از گروه ها متفاوت بودند. از آنجایی که ممکن است سه، چهار، پنج یا چند گروه و همچنین دو فاکتور در طراحی مطالعه خود داشته باشید، ، تعیین اینکه کدام یک از این گروه ها با یکدیگر متفاوت هستند، مهم است. شما می توانید این کار را با استفاده از آزمون های تعقیبی انجام دهید، که در ادامه در این آموزش به آن خواهیم پرداخت. علاوه بر این، در جایی که تعاملات آماری معنی‌داری یافت می‌شود، باید تعیین کنید که آیا «اثرات اصلی ساده» (simple main effects) وجود دارد یا خیر، و در صورت وجود، این تأثیرات چیست؟.

تفاوت ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه با ANOVA اندازه گیری های مکرر یک طرفه

اگر مطمئن نیستید که آیا ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه مناسب است، ممکن است بخواهید تفاوت آن با ANOVA اندازه گیری های مکرر یک طرفه و ANOVA ترکیبی را نیز در نظر بگیرید. ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه فراتر از ANOVA اندازه گیری های مکرر یک طرفه است که فقط یک فاکتور دارد (یعنی یک متغیر مستقل). به عنوان مثال، ANOVA اندازه‌گیری‌های مکرر یک‌طرفه می‌تواند زمانی استفاده شود که شما فقط می‌خواهید بدانید که آیا تفاوتی در کمردرد مزمن قبل و بعد از دوره توانبخشی پشت وجود دارد یا خیر (یعنی شما فقط یک فاکتور دارید، که “زمان” است، که در آن دو گروه یعنی دو نقطه زمانی “قبل” و “پس از” دوره توانبخشی کمر را با هم مقایسه می کنید). همچنین باید بین ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه و ANOVA مختلط (mixed ANOVA) تمایز قائل شوید. یک ANOVA مختلط بسیار شبیه به یک ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه است زیرا هر دوی این آزمون های آماری شامل دو فاکتور (اغلب “زمان” و نوعی “شرط”) و همچنین تمایل به درک اینکه آیا تعاملی بین این دو عامل بر روی متغیر وابسته وجود دارد. با این حال، تفاوت اساسی این است که در یک ANOVA مختلط، افراد تحت یکی از شرایط (مانند کنترل و یا درمان) متفاوت هستند، در حالی که در یک ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه، افراد تحت هر دو شرایط قرار می گیرند (مانند کنترل درمان) قرار می گیرند. بنابراین، اگر فکر می کنید که ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه آزمون مورد نظر شما نیست، ممکن است بخواهید یک ANOVA اندازه گیری های مکرر یک طرفه یا ANOVA مخلوط را در نظر بگیرید.

در این آموزش ما به شما نشان می دهیم که چگونه یک ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه را با آزمون های تعقیبی با استفاده از SPSS Statistics و همچنین مراحلی را که برای تفسیر نتایج این آزمون باید طی کنید، انجام دهید. با این حال، قبل از اینکه شما را با این روش آشنا کنیم، باید فرضیات مختلفی را که داده‌های شما باید رعایت کنند تا ANOVA اندازه‌گیری مکرر دو طرفه به شما نتیجه معتبری بدهد، بدانید. در ادامه به این فرضیات می پردازیم.

فرضیات

هنگامی که تصمیم می‌گیرید داده‌های خود را با استفاده از ANOVA اندازه‌گیری‌های مکرر دو طرفه تجزیه و تحلیل کنید، بخشی از فرآیند بررسی می‌شود تا مطمئن شوید که داده‌هایی که می‌خواهید تجزیه و تحلیل کنید واقعاً می‌توانند با استفاده از ANOVA اندازه‌گیری‌های مکرر دو طرفه تجزیه و تحلیل شوند. شما باید این کار را انجام دهید زیرا تنها زمانی استفاده از ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه مناسب است که داده های شما از پنج فرض لازم برای ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه عبور کند تا نتیجه معتبری به شما بدهد.

اگر هنگام تجزیه و تحلیل داده‌های خود با استفاده از SPSS Statistics، یک یا چند مورد از این فرضیات نقض شد (یعنی برآورده نشد) تعجب نکنید. این هنگام کار با داده های دنیای واقعی بسیار نرمال است. با این حال، حتی زمانی که داده های شما برخی از فرضیات را با شکست مواجه می کند، اغلب راه حلی برای تلاش و غلبه بر آن وجود دارد. ابتدا اجازه دهید به این پنج فرض نگاهی بیندازیم:

فرض شماره 1:

متغیر وابسته شما باید در سطح پیوسته اندازه گیری شود (یعنی در سطح فاصله ای (interval) یا نسبتی (ratio)). نمونه‌هایی از متغیرهای پیوسته عبارتند از: زمان (اندازه‌گیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازه‌گیری شده با استفاده از نمره IQ)، نمره امتحان (اندازه‌گیری شده از 0 تا 20)، وزن (اندازه‌گیری شده بر حسب کیلوگرم)، و غیره.

فرض شماره 2:

دو فاکتور درون سوژه ای شما (یعنی دو متغیر مستقل) باید حداقل از دو دسته بندی، «گروه مرتبط» (related groups) یا «جفت همسان» (matched pairs) تشکیل شده باشد. “گروه های مرتبط” نشان می دهد که در هر دو گروه افراد مشابهی وجود دارد. دلیل اینکه امکان وجود سوژه های یکسان در هر گروه وجود دارد این است که هر سوژه در دو نوبت بر روی یک متغیر وابسته اندازه گیری شده است. به عنوان مثال، ممکن است شما عملکرد 10 نفر را در آزمون املا (متغیر وابسته) قبل و بعد از اینکه آنها تحت یک شکل جدید از روش آموزشی کامپیوتری برای بهبود املا قرار گرفتند، اندازه گیری کرده باشید. دوست دارید بدانید که آیا آموزش کامپیوتر عملکرد املایی آنها را بهبود می بخشد؟ گروه مرتبط اول شامل سوژه های ابتدایی (قبل از) آموزش املای کامپیوتری و گروه دوم مرتبط از همان سوژه ها بعد از آموزش کامپیوتری است. ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه نیز می تواند برای مقایسه سوژه های مختلف مورد استفاده قرار گیرد، اما این اغلب اتفاق نمی افتد.

فرض شماره 3:

در هیچ ترکیبی از گروه های مرتبط نباید داده های پرت قابل توجهی وجود داشته باشد. داده های پرت صرفاً نقاط داده منفردی در داده‌های شما هستند که از الگوی معمول پیروی نمی‌کنند. مشکل پرت این است که آنها می توانند تأثیر منفی بر ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه داشته باشند و تفاوت بین گروه های مرتبط (اعم از افزایش یا کاهش نمرات متغیر وابسته) را مخدوش کنند، که دقت نتایج شما را کاهش می دهد. خوشبختانه، هنگام استفاده از SPSS Statistics برای اجرای ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه بر روی داده های خود، می توانید به راحتی داده های پرت احتمالی را تشخیص دهید.

فرض شماره 4:

توزیع متغیر وابسته در هر ترکیبی از گروه های مرتبط باید تقریباً به طور معمول توزیع شود. ما در مورد اندازه گیری های مکرر ANOVA دو طرفه صحبت می‌کنیم که فقط به داده‌های تقریباً نرمال نیاز دارند، با این حال، این فرض می‌تواند کمی نقض شود و همچنان نتایج معتبری ارائه دهد. شما می توانید نرمال بودن را با استفاده از آزمون نرمال Shapiro-Wilk (با استفاده از باقیمانده ها (residuals)) آزمایش کنید، که به راحتی برای استفاده از SPSS Statistics انجام می شود.

فرض شماره 5:

این فرض به عنوان کروی بودن یا کروییت (sphericity) شناخته می شود، واریانس تفاوت بین تمام ترکیبات گروه های مرتبط باید برابر باشد. خوشبختانه، SPSS Statistics آزمایش اینکه آیا داده‌های شما با این فرض مطابقت دارد یا خیر را آسان می‌کند.

با استفاده از SPSS Statistics می توانید فرضیات #3، #4 و #5 را بررسی کنید. فقط به یاد داشته باشید که اگر آزمون های آماری را بر اساس این فرضیات به درستی اجرا نکنید، نتایجی که هنگام اجرای ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه به دست می آورید ممکن است معتبر نباشند.

در این آموزش، ما به شما روشی را نشان می‌دهیم که می‌توانید از آن برای انجام یک ANOVA اندازه‌گیری مکرر دو طرفه روی داده‌های خود با استفاده از SPSS استفاده کنید. ابتدا مثالی را که در این آموزش استفاده شده معرفی می کنیم.

مثال

محققی علاقه مند به کشف این بود که آیا یک برنامه تمرینی کوتاه مدت (2 هفته ای) با شدت بالا می تواند باعث کاهش نشانگر بیماری قلبی به نام C-Reactive Protein (CRP) شود یا خیر. برای پاسخ به این سوال، محقق 12 سوژه را انتخاب کرد و از آنها خواست دو آزمایش/درمان (یک آزمایش کنترلی و یک آزمایش مداخله‌ای) را انجام دهند. در آزمایش کنترل، سوژه ها به فعالیت نرمال روزمره خود ادامه دادند، در حالی که در آزمایش مداخله، سوژه ها هر روز به مدت 45 دقیقه به شدت ورزش کردند. غلظت CRP سه بار در ابتدا، اواسط (یک هفته) و در پایان آزمایش‌ها اندازه‌گیری شد. برای آزمایش کنترل، دو فاکتور درون سوژه ای عبارتند از زمان و درمان (یعنی کنترل یا مداخله)، و متغیر وابسته CRP است. در شرایط متغیر، محقق مایل است بداند که آیا تعاملی بین و بر روی وجود دارد یا خیر.

روش آزمون در SPSS Statistics

روش زیر به شما نشان می‌دهد که چگونه داده‌های خود را با استفاده از ANOVA اندازه‌گیری‌های مکرر دو طرفه در SPSS Statistics تجزیه و تحلیل کنید. همچنین یکی از آزمون های تعقیبی (post hoc test) را انتخاب کنید تا مشخص شود که در کجا تفاوت وجود دارد. البته این زمانی است که هیچ یک از پنج فرض گفته شده در بخش قبل، نقض نشده باشد. در پایان این مراحل، توضیح می‌دهیم که باید چه نتایجی را از ANOVA اندازه‌گیری‌های مکرر دو طرفه تفسیر کنید.

از آنجایی که برخی از گزینه‌های این روش پیش رو در SPSS Statistics ورژن 25 تغییر کرده‌اند، ما نشان می‌دهیم که چگونه می‌توان ANOVA اندازه‌گیری‌های مکرر دو طرفه را بسته به اینکه کدام ورژن‌ه SPSS Statistics را دارید انجام دهید.

SPSS Statistics ورژن 25، 26، 27 و 28

مرحله (1)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، روی

Analyze > General Linear Model > Repeated Measures…

در منوی اصلی کلیک کنید:

همانطور که در زیر نشان داده شده است، با پنجره ی Repeated Measures Define Factor(s) مواجه خواهید شد:

مرحله (2)

در کادر In-Subject Factor Name نام اولین فاکتور درون سوژه ای خود را با factor1 جایگزین کنید. در این مثال، آن را با نام ” treatment” جایگزین کنید زیرا این نشان دهنده اولین فاکتور درون سوژه ای، یعنی است. تعداد سطوح را در قسمت Number of Levels وارد کنید (به عنوان مثال، تعداد سطوح فاکتور درون سوژه ای) که در این مورد، عدد 2 را وارد کنید، که نشان دهنده آزمایشات کنترل و مداخله است.

نکته: مهم نیست که کدام فاکتور درون سوژه ای ابتدا وارد شود.

بر روی دکمه add کلیک کنید و صفحه زیر را مشاهده خواهید کرد:

مرحله (3)

یک نام برای دومین فاکتور درون سوژه ای در کادر In-Subject Factor Name وارد کنید. در این مثال “time” را وارد کنید که نشان دهنده متغیر زمان است. تعداد سطوح را در کادر وارد کنید (تعداد نقاط زمانی (یعنی تعداد سطوح فاکتور درون سوژه ای)). که در این مورد، عدد 3 را وارد کنید، که نشان دهنده زمان شروع، اوسط و پایان است. سپس بر روی دکمه add کلیک کنید. در نهایت با صفحه زیر مواجه خواهید شد:

مرحله (4)

بر روی دکمه define کلیک کنید و مطابق شکل زیر با پنجره ی Repeated Measures روبرو خواهید شد:

مرحله (5)

با برجسته کردن همه متغیرها (روی آنها در حالی که کلید shift را نگه دارید) در کادر سمت چپ و کلیک بر روی دکمه ، همه متغیرها را به کادر Within-Subjects Variables (treatment,time) انتقال دهید. در نهایت با صفحه زیر مواجه خواهید شد:

توجه: اطلاعات پرانتزی – یعنی (درمان، زمان) – به شما می گوید که چگونه متغیرها باید وارد شوند. به عنوان مثال، (1،3) به معنای سطح یک (مداخله) و سطح 3 (زمان پایانی) است که با متغیر int_3 نشان داده می شود.

مرحله (6)

بر روی دکمه Plots کلیک کنید و مانند شکل زیر با پنجره ی Repeated Measures: Profile Plots مواجه خواهید شد:

مرحله (7)

Treatment را از کادر Factors به کادر Separate Lines و time را از کادر Factors به کادر Horizontal Axis مانند شکل زیر انتقال دهید:

توجه: این تنظیمات خاص برای این مثال گفته شده خوب کار می کند. با این حال، کدام فاکتور درون سوژه ای نقش محور افقی (Horizontal Axis) و کدام فاکتور نقش خطوط جداگانه (Separate Lines) را بر عهده می گیرد، به مطالعه شما بستگی دارد (یعنی هر چیزی که برای شما منطقی تر باشد را در نظر بگیرید).

مرحله (8)

بر روی دکمه add کلیک کنید و که نمودار با عنوان “time*treatment” به کادر Plots اضافه می گردد، همانطور که در زیر نشان داده شده است:

مرحله (9)

بر روی دکمه Continue کلیک کنید. شما به پنجره ی Repeated Measures بازگردانده می شوید.

مرحله (10)

بر روی دکمه EM Means کلیک کنید و مطابق شکل زیر با پنجره ی Repeated Measures: Estimated Marginal Means مواجه خواهید شد:

مرحله (11)

با برجسته کردن آنها و کلیک کردن بر روی دکمه ، treatment، time و time*treatment را از کادر Factor(s) and Factor Interactions به کادر Display Means For انتقال دهید. با این کار چک باکس Compare main effects فعال می‌شود (یعنی دیگر خاکستری نمی‌شود). تک این چک باکس را بزنید و گزینه Bonferroni را از منوی کشویی زیر تنظیمات Confidence interval adjustment انتخاب کنید. با صفحه زیر روبرو خواهید شد:

مرحله (12)

بر روی دکمه Continue کلیک کنید. شما به پنجره ی Repeated Measures بازگردانده می شوید.

مرحله (13)

بر روی دکمه Save کلیک کنید و مطابق شکل زیر با پنجره ی Repeated Measures: Save مواجه خواهید شد:

مرحله (14)

مانند شکل زیر، Studentized () را از ناحیه باقی مانده ها –Resideuals– انتخاب کنید:

مرحله (15)

بر روی دکمه Continue کلیک کنید. شما به پنجره ی Repeated Measures بازگردانده می شوید.

مرحله (16)

بر روی دکمه Options کلیک کنید و مطابق شکل زیر با پنجره ی Repeated Measures: Options روبرو خواهید شد:

مرحله (17)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، در ناحیه –Display– تیک گزینه Descriptive statistics و Estimates of effect size را بزنید:

مرحله (18)

بر روی دکمه Continue کلیک کنید. شما به پنجره ی Repeated Measures بازگردانده می شوید.

مرحله (19)

بر روی دکمه OK کلیک کنید. این کار باعث تولید خروجی می شود.

SPSS Statistics ورژن 24 و ورژن های قبلی

تمام مراحل گفته شده در این ورژن ها مشابه مراحل گفته شده در ورژن های بالایی است با این تفاوت که در مرحله 17 پنجره Repeated Measures: Options با پنجره Repeated Measures Estimated Marginal Means مانند شکل زیر ادغام شده است:

بعد از اجرای روش گفته شده را برای انجام یک ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه، به تفسیر نتایج می پردازیم.

تجزیه و تحلیل خروجی حاصل از ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه

خروجی تولید شده توسط SPSS Statistics بسیار گسترده است و می تواند اطلاعات زیادی در مورد تجزیه و تحلیل شما ارائه دهد. با این حال، اگر تعامل آماری معنی‌داری بین دو فاکتور شما بر روی متغیر وابسته وجود نداشت، باید مراحل دیگری را در SPSS Statistics انجام دهید. در زیر به طور خلاصه مراحل اصلی را توضیح می دهیم که باید برای تفسیر نتایج ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه خود دنبال کنید و تا در صورت لزوم، تجزیه و تحلیل اضافی را در SPSS Statistics انجام دهید.

مرحله شماره 1:

شما باید نتایج حاصل از آزمون‌های فرضی خود را تفسیر کنید تا مطمئن شوید که می‌توانید از ANOVA اندازه‌گیری مکرر دو طرفه برای تجزیه و تحلیل داده‌های خود استفاده کنید. این شامل تجزیه و تحلیل موارد زیر می شود: (الف) تجزیه و تحلیل باقیمانده های studentized برای بررسی داده های پرت قابل توجه (فرض شماره 3). (ب) تجزیه و تحلیل باقیمانده ها برای نرمال بودن، و همچنین انجام آزمون Shapiro-Wilk از باقیمانده ها (فرض شماره 4). و (ج) تجزیه و تحلیل واریانس تفاوت بین تمام ترکیبات گروه های مرتبط برای بررسی کروی بودن (فرض شماره 5). این خروجی SPSS Statistics تعیین می کند که آیا باید به ابتدای کل فرآیند ANOVA اندازه گیری های مکرر دو طرفه برگردید تا سعی کنید داده های خود را تنظیم کنید تا بتوانید از این آزمایش استفاده کنید (مثلاً با تغییر و یا تبدیل (transforming) داده ها). همچنین این آزمون نشان می دهد که چه خروجی های SPSS Statistics را باید بعدا تفسیر کنید (بر اساس نتایج حاصل از آزمون کروی بودن Mauchly، که برای آزمون فرض استفاده می شود).

مرحله شماره 2:

شما باید یک قضاوت اولیه در مورد اینکه داده های شما به چه شکلی هستند و آیا ممکن است انتظار یک تعامل آماری معنی دار را داشته باشید یا خیر. شما می توانید این کار را با تفسیر نمودار profile انجام دهید. هنگامی که این کار را انجام دادید، می توانید به آزمون آماری رسمی در جدول Tests of In-Subjects Effects در خروجی SPSS Statistics نگاهی بیندازید تا تعیین کنید که آیا واقعاً یک اصطلاح تعامل آماری معنی دار دارید یا خیر. اینکه کدام بخش از این خروجی را باید تفسیر کنید به این بستگی دارد که آیا داده های شما آزمون های فرضیات مرحله شماره 1 در بالا را پشت سر گذاشته اند یا خیر.

برای یک تعامل آماری معنی دار

مرحله شماره 3-A:

اگر تعامل آماری معنی‌داری دارید، گزارش اثرات اصلی (main effects) در خروجی SPSS Statistics Tests of Insubjects Effects می‌تواند گمراه‌کننده باشد. در عوض، شما باید تفاوت بین گروه های خود را در هر سطح از هر فاکتور تعیین کنید. شما این کار را با تجزیه و تحلیل مجدد داده‌های خود انجام می‌دهید تا مشخص کنید چه چیزی به عنوان اثرات اصلی ساده (simple main effects) شناخته می‌شود (یعنی به جای اثرات اصلی). از آنجایی که شما قبلاً ۱9 مرحله را در SPSS Statistics بالا طی کرده اید، این یک روش بسیار سریع در SPSS Statistics است. با این حال، شما باید این کار را برای هر دو فاکتور انجام دهید. به عنوان مثال، با استفاده از مثال کمردرد در ابتدای این آموزش، ابتدا علاقه مند به آزمایش اثرات اصلی ساده اولین فاکتور خود، “شرایط” (یعنی این فاکتور به عنوان دو گروه خواهد بود: “برنامه ماساژ” و “برنامه طب سوزنی”). این شامل آزمایش تفاوت در میزان کمردرد (یعنی متغیر وابسته شما) بین دو وضعیت در هر گروه از فاکتور دوم، “زمان” است (یعنی شما در حال آزمایش تفاوت بین این دو وضعیت در هر یک از سه زمان «در ابتدای برنامه»، «اواسط برنامه» و «در پایان برنامه» هستید). سپس باید این کار را دوباره انجام دهید، اما این بار، با تمرکز بر اثرات اصلی ساده فاکتور دوم خود، یعنی “زمان”. پس از انجام این روش‌های ساده اثرات اصلی در SPSS Statistics، باید نمودارهای profile تولید شده و همچنین خروجی آمار جدید SPSS را در جداول آزمون کرویت Mauchly، آزمون‌های تأثیرات درون سوژه ای و مقایسه‌های زوجی تفسیر کنید. شما اکنون در موقعیتی هستید که می توانید تمام نتایج خود را بنویسید.

اگر تعامل آماری معنی داری ندارید

مرحله شماره 3-B:

اگر تعامل آماری معنی‌داری ندارید، باید اثرات اصلی را در جداول خروجی SPSS Statistics Tests of Insubjects Effects تفسیر و گزارش کنید (به‌عنوان مثال، به جای محاسبه اثرات اصلی ساده، که وقتی انجام می‌دهید تعامل از نظر آماری معنی دار است). شما باید تأثیرات اصلی را برای هر دو فاکتور (به عنوان مثال، “شرایط” و “زمان”) تفسیر کنید. علاوه بر این، اگر هر یک از این اثرات اصلی از نظر آماری معنی‌دار باشد، باید خروجی SPSS Statistics مربوطه را از آزمون‌های تعقیبی خود در جدول مقایسه‌های زوجی تفسیر کنید. این به شما کمک می کند تا بفهمید که تفاوت بین گروه های موجود در عوامل شما کجاست (در مثال کمردرد، تفاوت در کمردرد بین دو “شرایط”: “برنامه ماساژ” و “برنامه طب سوزنی”).

مطالب زیر را هم از دست ندهید:

ANOVA دو طرفه در SPSS Statistics