آزمون t مستقل با استفاده از SPSS

پری کرمی
مارس 8, 2023
یک دیدگاه

آزمون t مستقل با استفاده از SPSS Statistics

معرفی

آزمون t مستقل (independent t-test) میانگین ها را بین دو گروه غیرمرتبط بر روی یک متغیر پیوسته و وابسته مقایسه می کند. به عنوان مثال، می توانید از آزمون t مستقل برای درک اینکه آیا حقوق سال اول کارمندان دولتی بر اساس جنسیت متفاوت است یا خیر استفاده کنید (یعنی متغیر وابسته شما «حقوق کارمندان سال اولی» و متغیر مستقل شما «جنسیت» است که دو گروه دارد. : “مرد و زن”). همچنین، می‌توانید از آزمون t مستقل برای درک اینکه آیا تفاوتی در اضطراب امتحان بر اساس سطح تحصیلات وجود دارد یا نه استفاده کنید (یعنی متغیر وابسته شما «اضطراب امتحان» و متغیر مستقل شما «سطح تحصیلی» است که دارای چهار گروه “کاردانی”، “کارشناسی”، “فوق لیسانس” و “دکتری” است).

این آموزش به شما نشان می دهد که چگونه یک آزمون t مستقل را با استفاده از SPSS Statistics انجام دهید، و همچنین نتایج این آزمون را تفسیر و گزارش کنید. با این حال، قبل از اینکه شما را با این روش آشنا کنیم، باید فرضیات مختلفی را که داده‌های شما باید رعایت کنند تا یک آزمون t مستقل به شما یک نتیجه معتبر بدهد، بدانید. در ادامه به این فرضیات می پردازیم.

فرضیات

هنگامی که تصمیم می گیرید داده های خود را با استفاده از آزمون t مستقل تجزیه و تحلیل کنید، باید مطمئن شوید که آیا داده های شما واقعاً می توانند با استفاده از آزمون t مستقل تجزیه و تحلیل شوند یا نه. زیرا آزمون t مستقل تنها زمانی مناسب است که داده های شما از شش فرضی که برای یک آزمون t مستقل لازم است تا نتیجه معتبری به شما بدهد، «عبور کند». در عمل، بررسی این شش فرض کمی زمان بر است ولی در کل کار سختی نیست.

فرض شماره 1:

متغیر وابسته شما باید در مقیاس پیوسته اندازه گیری شود (یعنی در سطح فاصله ای (interval) یا نسبتی (ratio) اندازه گیری شود). نمونه هایی از متغیرهایی که این معیار را برآورده می کنند عبارتند از: زمان (اندازه گیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازه گیری شده با استفاده از تست IQ)، نمره امتحان (اندازه گیری از 0 تا 20)، وزن (اندازه گیری شده بر حسب کیلوگرم) و غیره.

فرض شماره 2:

متغیر مستقل شما باید از دو گروه طبقه ای (categorical) و مستقل تشکیل شده باشد. نمونه متغیرهای مستقلی که این معیار را برآورده می کنند شامل جنسیت (2 گروه: مرد یا زن)، وضعیت اشتغال (2 گروه: شاغل یا بیکار)، فرد سیگاری (2 گروه: بله یا خیر) و غیره است.

فرض شماره 3:

مشاهدات شما باید مستقل (independence) باشد، به این معنی که هیچ رابطه ای بین مشاهدات در هر گروه یا بین خود گروه ها وجود ندارد. برای مثال، باید در هر گروه شرکت‌کنندگان متفاوتی وجود داشته باشد و هیچ شرکت‌کننده‌ای در بیش از یک گروه نباشد. این بیشتر یک موضوع طراحی مطالعه است تا چیزی که بتوانید آن را آزمایش کنید، اما یک فرض مهم برای آزمون t مستقل است. اگر مطالعه شما با این فرض شکست بخورد، باید به جای آزمون t مستقل از آزمون آماری دیگری استفاده کنید (به عنوان مثال، آزمون t-نمونه های جفت شده)

فرض شماره 4:

نباید داده های پرت (outliers) قابل توجهی وجود داشته باشد. داده های پرت صرفاً نقاط داده منفردی در داده‌های شما هستند که از الگوی معمول پیروی نمی‌کنند. مشکل داده های پرت این است که می توانند تاثیر منفی بر آزمون t مستقل داشته باشند و اعتبار نتایج شما را کاهش دهند. خوشبختانه، هنگام استفاده از SPSS Statistics برای اجرای آزمون t مستقل بر روی داده های خود، می توانید به راحتی داده های پرت احتمالی را تشخیص دهید.

فرض شماره 5:

متغیر وابسته شما باید برای هر گروه از متغیر مستقل تقریباً به طور نرمال توزیع شود. ما در مورد آزمون t مستقل صحبت می کنیم که فقط به داده های تقریباً نرمال نیاز دارد، به این معنی که این فرض می تواند کمی نقض شود و همچنان نتایج معتبری ارائه دهد. شما می توانید نرمال بودن را با استفاده از آزمون نرمال Shapiro-Wilk که به راحتی برای استفاده از SPSS Statistics آزمون می شود، آزمون کنید.

فرض شماره 6:

باید همگنی واریانس ها (homogeneity of variances) وجود داشته باشد. می توانید این فرض را در SPSS Statistics با استفاده از آزمون Levene برای همگنی واریانس ها آزمایش کنید.

با استفاده از SPSS Statistics می توانید فرضیات #4، #5 و #6 را بررسی کنید. قبل از انجام این کار، باید مطمئن شوید که داده های شما با فرضیات #1، #2 و #3 مطابقت دارند، اگرچه برای انجام این کار به SPSS Statistics نیاز ندارید. هنگامی که به فرضیات #4، #5 و #6 می رویم، پیشنهاد می کنیم آنها را با این ترتیب گفته شده آزمایش کنید، زیرا نشان دهنده ترتیبی است که در آن، اگر نقض فرض قابل تصحیح نباشد، دیگر نمی توانید از آزمون t-مستقل استفاده کنید. فقط به یاد داشته باشید که اگر آزمون های آماری را بر اساس این فرضیات به درستی اجرا نکنید، نتایجی که هنگام اجرای آزمون t مستقل به دست می آورید ممکن است معتبر نباشند.

در بخش بعدی، ما روش SPSS Statistics مورد نیاز برای انجام یک آزمون t مستقل را با فرض اینکه هیچ فرضی نقض نشده است، نشان می‌دهیم. ابتدا، مثالی را که برای توضیح این روش در SPSS Statistics استفاده کرده ایم، را بیان میکنیم.

مثال

غلظت کلسترول در خون با خطر ابتلا به بیماری های قلبی مرتبط است، به طوری که غلظت بالاتر کلسترول نشان دهنده سطح بالاتر خطر و غلظت پایین تر نشان دهنده سطح خطر کمتر است. اگر غلظت کلسترول خون را کاهش دهید، خطر ابتلا به بیماری قلبی در شما کاهش می یابد. اضافه وزن و یا تحرک کم، غلظت کلسترول خون را افزایش می دهد. هم ورزش و هم کاهش وزن می توانند غلظت کلسترول را کاهش دهند. با این حال، مشخص نیست که آیا ورزش یا کاهش وزن برای کاهش غلظت کلسترول بهترین است یا نه. بنابراین، یک محقق تصمیم گرفت بررسی کند که آیا ورزش یا مداخله کاهش وزن در کاهش سطح کلسترول موثرتر است یا خیر. برای این منظور، محقق نمونه‌ای تصادفی از مردان کم تحرک که دارای اضافه وزن بودند، را انتخاب کرد. سپس این نمونه به طور تصادفی به دو گروه تقسیم شد: گروه 1 تحت یک رژیم غذایی با کالری کنترل شده و گروه 2 برنامه تمرینی-ورزشی را بر عهده گرفتند. به منظور تعیین اینکه کدام برنامه درمانی مؤثرتر بود، میانگین غلظت کلسترول بین دو گروه در پایان برنامه های درمانی مقایسه شد.

تنظیمات در SPSS Statistics

در SPSS Statistics، با ایجاد یک متغیر گروه‌بندی شده به نام درمان (یعنی متغیر مستقل)، گروه‌ها را برای تجزیه و تحلیل جدا کردیم. به «گروه رژیم غذایی» مقدار «1» و به «گروه ورزش» مقدار «2» دادیم (یعنی دو گروه متغیر مستقل). غلظت کلسترول تحت نام متغیر (یعنی متغیر وابسته) وارد شد.

روش آزمون در SPSS Statistics

هشت مرحله زیر به شما نشان می دهد که چگونه داده های خود را با استفاده از آزمون t مستقل در SPSS Statistics تجزیه و تحلیل کنید، البته در صورتی که شش فرض گفته شده در بخش قبل، نقض نشده باشد. در پایان این هشت مرحله، نحوه تفسیر نتایج این آزمون را به شما نشان می دهیم.

مرحله (1)

همانطور که در زیر نشان داده شده است، روی

Analyze > Compare Means > Independent-Samples T Test…

در منوی اصلی کلیک کنید:

همانطور که در زیر نشان داده شده است، با پنجره ی Independent-Samples T Test نمایش داده می شود:

مرحله (2)

با برجسته کردن متغیرهای مربوطه و فشار دادن دکمه‌های فلش ، متغیر وابسته، را به کادر Test Variable(s) و متغیر مستقل ، را به کادر Grouping Variable انتقال دهید. در نهایت با صفحه زیر مواجه خواهید شد:

مرحله (3)

سپس باید گروه ها (treatments) را تعریف کنید. بر روی دکمه کلیک کنید. مطابق شکل زیر پنجره ی Define Groups نمایش داده می شود:

مرحله (4)

عدد “1” را در کادر Group 1 و عدد “2” را در کادر Group 2 وارد کنید. به یاد داشته باشید که با این کار ما گروه درمان رژیم غذایی را با عدد 1 و گروه درمان ورزشی را با عدد 2 کدگذاری و تعریف کردیم.

توجه: اگر بیش از 2 گروه درمانی در مطالعه خود دارید (به عنوان مثال، 3 گروه: گروه های رژیم غذایی، ورزش و درمان دارویی)، اما فقط می‌خواهید دو گروه را با هم مقایسه کنید (به عنوان مثال، گروه های رژیم غذایی و درمان دارویی)، می‌توانید عدد 1 را در کادر Group 1 و عدد 3 را در کادر Group 2 وارد کنید (به عنوان مثال، اگر می خواهید رژیم غذایی (1) را با درمان دارویی (3) مقایسه کنید).

مرحله (5)

روی دکمه ادامه کلیک کنید.

مرحله (6)

اگر می‌خواهید محدودیت‌های سطح اطمینان را تغییر دهید یا نحوه حذف موارد را تغییر دهید، روی دکمه کلیک کنید. موارد زیر به شما ارائه خواهد شد:

مرحله (7)

روی دکمه کلیک کنید. شما به پنجره ی Independent-Samples T Test بازگردانده می شوید.

مرحله (8)

روی دکمه کلیک کنید.

خروجی آزمون t مستقل در SPSS Statistics

SPSS Statistics دو جدول اصلی خروجی را برای آزمون t مستقل تولید می کند. اگر داده‌های شما از فرض شماره 4 (یعنی هیچ داده ی پرت مهمی وجود نداشت)، فرض شماره 5 (یعنی متغیر وابسته شما برای هر گروه از متغیر مستقل تقریباً به طور نرمال توزیع شده بود) و فرض شماره 6 (یعنی همگنی واریانس‌ها وجود داشت) عبور کرد، فقط باید این دو جدول اصلی را تفسیر کنید. حتما قبل از آزمون، داده‌های خود را برای این فرضیات آزمایش کنید. همچنین باید خروجی SPSS Statistics را که هنگام آزمایش برای آنها تولید شد، تفسیر کنید. به عنوان مثال، باید این موارد را تفسیر کنید: (الف) نمودارهای جعبه‌ای (boxplots) برای بررسی وجود داده های پرت مهم، (ب) خروجی SPSS Statistics برای تست نرمال بودن Shapiro-Wilk و (ج) خروجی SPSS Statistics برای آزمون لوین (Levene’s) برای همگنی واریانس ها. به خاطر داشته باشید که اگر داده‌های شما با هر یک از این فرضیات مواجه نشدند، خروجی‌ای که از روش آزمون t مستقل به دست می‌آورید (یعنی جداولی که در زیر به آن اشاره می‌کنیم) ممکن است معتبر نباشد و ممکن است لازم باشد این جداول را متفاوت تفسیر کنید.

جدول آمار گروه (Group Statistics)

این جدول آمار توصیفی مفیدی را برای دو گروهی که مقایسه کردید، از جمله میانگین (mean) و انحراف استاندارد (standard deviation) ارائه می دهد.

مگر اینکه دلایل دیگری برای انجام این کار داشته باشید، ارائه اطلاعات در مورد میانگین و انحراف استاندارد برای این داده ها نرمال تلقی می شود. همچنین می توانید تعداد شرکت کنندگانی را که در هر یک از دو گروه داشتید را ذکر کنید. این می تواند زمانی مفید باشد که مقادیر گم شده ای (missing values) داشته باشید و تعداد شرکت کنندگان استخدام شده بیشتر از تعداد شرکت کنندگان قابل تجزیه و تحلیل باشد.

همچنین می توان از یک نمودار برای ارائه بصری نتایج استفاده کرد. برای مثال، می‌توانید از نمودار میله‌ای با error bars (میله‌های خطا) استفاده کنید (به عنوان مثال، جایی که error bars می‌توانند از انحراف استاندارد، خطای استاندارد یا فواصل اطمینان ۹۵٪ استفاده کنند). این می تواند درک نتایج را آسان تر کند.

جدول آزمون نمونه های مستقل (Independent Samples Test)

این جدول نتایج واقعی آزمون t مستقل را ارائه می دهد.

می بینید که میانگین های گروه از نظر آماری تفاوت معنی داری دارند زیرا مقدار در ردیف Sig.(2-tailed) کمتر از 0.05 است. با نگاهی به جدول Group Statistics، می‌توانیم متوجه شویم که افرادی که آزمایش ورزش را انجام داده‌اند، در پایان برنامه نسبت به افرادی که تحت رژیم غذایی کنترل‌شده کالری قرار گرفته‌اند، سطح کلسترول پایین‌تری داشتند.

گزارش خروجی آزمون t مستقل

بر اساس نتایج فوق، می‌توانید نتایج مطالعه را به شرح زیر گزارش کنید (نکته، این گزارش شامل نتایج آزمایش‌های فرضیات شما یا محاسبات اندازه اثر نمی‌شود):

این مطالعه نشان داد که شرکت‌کنندگان مرد دارای اضافه وزن و کم تحرک از نظر آماری غلظت کلسترول پایین‌تری (38/0 ± 80/5 میلی‌مول در لیتر) در پایان یک برنامه تمرینی در مقایسه با رژیم غذایی کنترل‌شده با کالری (52/0 ± 15/6 میلی‌مول در لیتر) داشتند.

t(38)=2.428, p=0.020

همچنین شایان ذکر است که علاوه بر گزارش نتایج آزمون t مستقل، انتظار می رود که شما نتایج حاصل از فرضیات و اندازه اثر را نیز گزارش دهید. راه‌های مختلفی مانند سبک های هاروارد و APA برای انجام این کار وجود دارد. اندازه اثر مهم است زیرا آزمون t مستقل فقط به شما می گوید که آیا تفاوت بین میانگین های گروه “واقعی” است (یعنی در جامعه متفاوت است)، اما “اندازه” تفاوت را به شما نمی گوید. ارائه اندازه اثر در نتایج به غلبه بر این محدودیت کمک می کند.